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Integrales, derivadas, ecuaciones diferenciales, límites

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Tengo una duda sobre este ejercicio de ecuaciones de bernoulli

¿Este ejercicio lo hice por el método de bernoulli podrían decirme si esta bien?
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Ecuación aplicando el método de Bernoulli

Resolver la Ecuacion aplicando el metodo de Bernoulli
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Podrían darme un ejemplo práctico del método de mínimos cuadrados en una serie cronológica en el área de ingeniería
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Escriba la transformada inversa de Laplace en términos de la función escalón unitario

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Encuentre una solución en series de potencia, para la siguiente:
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Determine si la siguiente Ecuación Diferencial es Homogénea y su grado, si lo es, resuélvala

(𝒙 - 𝒚)𝒅𝒚 - (𝒙 + 𝒚)𝒅𝒙 = 𝟎 ; sustituyendo “x"
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Verifique que la función indicada es una solución de la ecuación diferencial dada

𝒚´´ - 𝟒𝒚′ + 𝟒𝒚 = 𝟎 ; 𝒚 = 𝒆^(𝟐𝒙) + 𝒙𝒆^(𝟐𝒙)