¿Puedo pedirle el email a mi psiquiatra?

Depende de como sea ella puede tomarlo como algo intrusivo o no... En vez de preguntarle directamente si puede darte su email, podrías decirle que te gustaría poder contactar con ella de alguna manera para preguntarle acerca de tu medicación, y ahí ya ella te dará opciones.

De esta manera no le presionas a decir un sí o un no sobre darte su email, si no que le haces una pregunta más abierta a la que pueda contestar de diversas formas sin sentirse presionada.

Pregúntale

Generalmente no, ni siquiatra ni sicologo, pero depende del profesional y del paciente, lo que te sugiero, es que cuando vayas a una consulta, le preguntes, y le expliques el motivo, en tu caso, seria para regular la medicacion, que eso lo hacen a veces los clinicos por telefono, cuando el asunto por supuesto no tiene que hacerlo directamente en consultorio.