Como puedes leer en el enlace
http://www.encyclopedia-titanica.org/nearer_god.html, el último tema que tocó la orquesta del Titanic antes de que el barco se hundiese, o al menos eso corroboraron los supervivientes al naufragio, se llama "Nearer My God to Thee", y de hecho es el que suena como tal en la película de James Cameron.
Se trata de un himno religioso basado en los versos de la poetisa británica Sarah Flower Adams y musicado, según las versiones, por Arthur Seymour Sullivan, John Bacchus Dyke o Lowell Mason (el apellido que tú citabas, porque es su versión la que suena en la película).
Puedes intentar hacerte con un disco que recopile los principales temas escuchados en aquel aciago viaje en esta dirección:
http://www.amazon.com/Titanic-Music-Heard-Fateful-Voyage/dp/B00000342D/ref=pd_sim_m_1/104-2193346-8535927Por otra parte, en la edición inglesa de la Wikipedia hay un artículo muy completo sobre "Nearer My God to Thee", su génesis e historia.