La principal diferencia, en mi opinión, entre el Free Cinema y la Nouvelle Vague es que el movimiento británico tuvo un carácter reivindicativo y documental en muchos casos, muy realista, mientras que el francés fue mucho más ficcional, ligado al cine, la literatura y las propias experiencias autobiográficas.
Aquí a lo mejor debería aclarase que mucha gente llama 'Free Cinema' a lo que fue en puridad la British New Wave [Nueva Ola]. Es decir, el Free Cinema está muy acotado a los cortos documentales y los manifiestos de L. Anderson o K. Reisz (puedes leer más sobre ello en
http://en.wikipedia.org/wiki/Free_Cinema) surgidos en los cincuenta del pasado siglo. Mientras que la Nueva Hola es el posterior estallido de películas tan famosas como La Soledad del Corredor de Fondo (más información:
http://en.wikipedia.org/wiki/British_New_Wave).
Es entre la Nueva Hola y la Nouvelle Vague donde más similitudes pueden hallarse, pero siempre teniendo en cuenta que las pelis británicas están basadas en obras de los angry young men de la escena teatral, y que son más convencionales que las francesas a un nivel formal.
Espero haberte podido ayudar. No dudes en consultar cualquier otra duda que tengas.