Casio Exlim EX-Z77, Panasonic FX-12, o Fuji F40fd

La "equivalencia" que mencionas es muy genérica, se refiere más bien a un uso, necesidades y preferencias indeterminadas; en prácticamente cualquier caso, y creo que en cierto modo con más razón para presupuestos limitados, es necesario especificar las preferencias y necesidades personales al máximo, para así poder ajustarse todo lo posible a la cámara que, dentro de ese presupuesto, las satisfaga al máximo para la persona que pregunta.
Concretamente, lo que define a la Fujifilm F40fd es su mayor rendimiento ISO o, como se le suele llamar (con peligrosa ambigüedad), "calidad en interiores": al aumentar la sensibilidad ISO, la calidad de imagen no se degradará tanto (debido al ruido o "grano") como en las otras dos cámaras. Pero la cámara no tiene estabilizador de imagen (la publicidad puede sugerir que sí, pero es un engaño).
Por su parte, la Panasonic tiene un peor rendimiento ISO, de modo que al aumentar el ajuste ISO en el mismo grado que con la Fujifilm, esta Panasonic producirá peor calidad de imagen. Sin embargo, y gracias a su estabilizador de imagen, la FX12 te permitirá en ciertas condiciones NO tener que aumentar la ISO, a menudo lo suficiente como para compensar, y quizá incluso superar en un poquito, la calidad de imagen obtenida.
En cuanto a la Casio EX-Z77, no tiene ni el estabilizador de la Panasonic, ni el buen rendimiento ISO de la Fujifilm, por lo que en conjunto no se puede decir que esté a la altura de esas otras dos. Lo que suele definir a las Casio es el precio económico y una calidad bastante razonable para lo que valen (es decir, una buena relación calidad/precio), y además hay algunos modelos que sí tienen buen rendimiento ISO, e incluso también estabilizador. Pero no éste.
Así pues, podríamos considerar que en tu caso (centrándonos en el presupuesto que das a entender), la duda debería estar entre la Fujifilm F40fd y la Panasonic FX12. Pues bien, yo puedo simplificarte la duda, pero no resolvértela, porque el dato que me falta para hacerlo, sólo lo conoces tú. ¿Y cuál es ese dato?
Fíjate en lo que te decía del estabilizador de la Panasonic: "... te permitirá, EN CIERTAS CONDICIONES...". Pues bien, ésas condiciones son la clave.
Me explico: con buenas condiciones de luz, no necesitarás ni el buen rendimiento ISO de una ni el estabilizador de la otra. Pero si la luz es escasa, y para que la foto no salga oscura, la cámara tendrá que emplear una velocidad de exposición lenta, y esta baja velocidad puede hacer que la foto salga "movida", bien por el temblor involuntario ("trepidación") de la mano con que sujetas la cámara al hacer la foto, o bien por el propio movimiento de la escena.
Pues bien: si de hecho la escena en sí no se mueve (si es una estatua, edificio, un museo...), el único movimiento que puede arruinar la nitidez de la foto es el de tu mano, y ése es justo el que un estabilizador SÍ puede compensar (al menos hasta cierto punto). Así pues, cuando la escena de poca luz sea además inmóvil, una cámara con estabilizador (en este caso la Panasonic FX12) te puede dar mejor resultado.
Ahora bien: si además de estar poco iluminada, la escena es móvil (léase personas, y sobre todo niños y animales), un estabilizador no puede hacer nada al respecto, y entonces, y para que la foto no salga borrosa por el movimiento, no tienes más remedio que aumentar la velocidad de exposición de la foto. Para aumentarla sin que salga oscura, la única opción es aumentar el ajuste de sensibilidad ISO, y eso produce una degradación de la calidad de imagen, como te decía al principio. Pues bien, en este caso, la mejor cámara será aquella que, al aumentar la ISO, menos degrade la calidad; es decir, la que tenga mejor rendimiento ISO. Es decir, la Fujifilm F40fd.
Por lo tanto, y dejando de lado una Casio EX-Z77 que no tiene nada en especial que aportarte en condiciones difíciles (en condiciones fáciles las tres serían aceptables), elegir entre la Fujifilm y la Panasonic se reduce a saber qué tipo de escenario poco iluminado vas a querer fotografiar más a menudo, o en cuál de los dos quieres que la cámara tenga buenas posibilidades: si el escenario inmóvil, o el móvil. Si es el inmóvil, entonces la Panasonic; en caso contrario, la Fujifilm.
Ésta es, en definitiva, la pregunta que sólo puedes responder tú; y una vez que lo hagas, sabrás cuál es la mejor cámara para ti.

Muchísimas gracias por las aclaraciones. Me has dejado muy claras las diferencias especificas entre los 3 modelos de cámaras aclarándome muchísimo las ideas! Ya andaba un poco loco por todas las distintas comparativas e incluso algunas opiniones cruzadas.
Dado que hemos descartado la Casio, dado que no destaca en nada, respecto a las otras dos, solo necesitaría una ultima aclaración, sobre las otras 2.
1) He visto ciertas comparativas y opiniones en las que valoran mejor a la Panasonic FX-10 frente a la FX-12 ¿Hay alguna diferencia real entre ellas, o son simples valoraciones subjetivas?
2) ¿Crees qué hay alguna otra mejor opción para ese segmento de precios?
Gracias de nuevo.

Las FX10 y FX12 fueron presentadas el mismo día, y literalmente lo único que las diferencia es que la FX12 tiene un megapíxel más; dado que tienen el mismo tamaño de sensor, y que a igualdad de tamaño la resolución extra suele equivaler a cambio a una ligerísima pérdida de rendimiento ISO (por la densidad extra que han de tener los "píxeles" de la cámara de más resolución, en este caso la FX12), se podría decir que elegir una u otra es cuestión de qué prefieres, si más resolución o más rendimiento ISO. No obstante, lo cierto es que la ventaja de resolución de la FX12 es pequeña (de 6 a 7 megapíxeles no implica mucha diferencia, visualmente), de hecho tanto como su ligera desventaja en rendimiento ISO debido a ello, así que realmente cualquiera de las dos es esencialmente igual de buena, y realmente el factor primordial por lo que a ti respecta, podría ser el precio por ejemplo: la que esté más barata de las dos (a menos que la diferencia sea, a su vez, ridículamente pequeña... no sé, menos de un euro, o algo así), pues elige ésa.
En cuanto a alternativas, no, no las he visto; ya cuando te respondí, comprobé los precios en los listados de QueSabesDe (son precios de Internet, y por tanto casi siempre más bajos que en tienda física, pero como tú me dijiste a qué precios te saldrían estas tres cámaras en la tienda que fuese que tú miraste, ya pude hacerme a la idea de la diferencia relativa de precios), y de hecho no encontré ninguna otra particularmente llamativa. Hombre, puestos a considerar alternativas, por si cuela, bien podría mencionar la Casio EX-Z1050 (ésa sí que tiene algún factor interesante, concretamente el rendimiento ISO, aunque en realidad tampoco tanto como la Fujifilm F40fd, y no es de las más baratas), la Panasonic LZ5 (si quieres un zoom óptico algo más estirado, de 6x, a cambio de una cámara algo menos compacta y un pelín más básica en funcionalidad), la Fujifilm F480 (si quieres un mayor angular 28 mm., aunque en este caso la cámara no tenga ni estabilizador ni un rendimiento ISO especialmente bueno, pese a ser Fujifilm), o bien la muy económica Fujifilm A920 (con un buen rendimiento ISO, probablemente a la altura del de la F40fd, pero en este caso recortando muchísimo en funcionalidad avanzada -vídeo de baja resolución, sensibilidad ISO limitada adrede, pantalla LCD, etc.-).
Ésas son alternativas que no te he mencionado porque normalmente sólo sirven para necesidades muy específicas, que tú no habías concretado, y de ahí que me centrase en las que me habías comentado al principio, en conjunto más interesantes para la mayoría de gente.