Se me para el motor

Ayudaría saber algunos detalles como por ejemplo: De qué coche estamos hablando, año de fabricación y motor...
Supongo que se tratará de un coche de gasolina, ya que en los diesel esto que comentas es poco frecuente.
Dependiendo si el coche es de carburador o de inyección el problema puede ser uno o otro. Pero en esencia, tienes un problema con el dispositivo de que gestiona la carga a régimen de ralentí. Debe de estar mal regulado o con algún problema y no es capaz de reaccionar a tiempo.
También podrías tener alguna toma de aire no medido, por alguna grieta en algún tubo de la admisión...

El coche es un peugeot 406, comprado en 1996 motor gasolina 1800 cc. . LO he llevado al taller hoy (No al servicio oficial) y me han comentado que puede ser, creo lo que indicas, algún problema con el ralentí, cuando baja bruscamente de revoluciones, que se para. En otras situaciones no, funciona correctamente el ralentí. Cuando esto me sucede deja de funcionar la dirección asisitida., enseguida vuelvo a dar la llave de contacto y funciona.
De todas formas ayer observe, que el piloto de reserva de gasolina, se encendía, y en ese momento se me paro dos veces y en cambio después de unas horas parado al volver a la ciudad, pocos km de trayecto, no se encendía ni se me paro., llegue a pensar si tendría que ver con algo que se relacionara con el circuito del combustible.
En cualquier caso muchas gracias.

Pues tu coche si no recuerdo mal tiene inyección multipunto. En estos sistemas suele haber una electroválvula de rálenti que suministra la carga de al motor cuando está con la mariposa cerrada. O en ocasiones la propia mariposa del acelerador está motorizada y regula la apertura a ralentí.
En cualquier caso estos dos mecanismos se suelen ensuciar con una "pasta" procedente de la ventilación cerrada del carter del motor y eso hace que reaccionen más lentamente, por eso se te para cuando el motor baja muy rápido de rpm.
Es posible que con una limpieza de este sistema sea suficiente.
Que te revisen también posibles tomas de aire, el efecto es parecido al que describes.
Que te quedes sin servodirección es normal ya que la bomba la mueve el motor. Si se para te quedas con la dirección dura.
No creo que esté relacionado con el nivel de combustible.