Homologacion de neumaticos

Te comento, como bien dices, en tu córdoba no hay ningún problema en pasar de 175/70/13 a 185/60/14 porque como indica el cartón de tu coche son medidas equivalentes puesto que disminuyes el perfil de la llanta pero aumentas las pulgadas. Yo tengo un ibiza que venia compre con llantas de aluminio en la medida que tienes ahora y las cambie a primeros de año por otras 185/60/14. Mi consejo es que vayas directamente a preguntar en la ITV que suelas o tengas pensado pasar la inspección la próxima vez y que te enseñen la tabla de equivalencias de medidas que tienen ellos y en las que se basan para pasarte una medida u otra, puesto que aunque en el cartón del coche no lo ponga, existen varias medidas más equivalentes que te pasarían "teóricamente sin problemas" en la ITV. Otro consejo, si consultas una medida en concreto y te dan el visto bueno, consigue si puedes que te lo pongan por escrito, siempre podrás presentar ese papel si te ponen después algún impedimento. De todas formas en el momento que vean el coche con otras llantas que no sean las de serie, se pondrán alerta en este tema y más últimamente que están haciendo mucho más hincapié en este tema.
Sobre tu duda de si fuesen las llantas de segunda mano, no hay ningún motivo para que no te las pasen, a no ser que estuviesen deformadas o no fuesen posible equilibrarlas, pero no tendrían que ponerte pegas.
Te preguntaras que por que yo entonces le puse llanta '14 en lugar de '15, pues sencillamente porque se de varios casos que aun siendo equivalentes, en algunas ITV's han puesto pegas a la hora de pasarlas, e incluso alguno que después de estar pasando consecutivamente con las mismas llantas las ITV's durante varios años, inexplicablemente en otra revisión les tiraban por ellas.
Así que decidí quitarme de problemas y ponerlas en '14.
Otra solución es, como hace bastante gente, ponerle las llantas de las medidas que quieras y a la hora de pasar la ITV cambiarlas por las originales para que no pongan pegas, pero te aviso que la Guardia Civil si te paran y se percatan de que la medida de las ruedas no son las correctas te pueden sancionar.
No me dices que cilindrada es tu coche, pero por la medida que me das supongo que sera un 1.4 o un 1.6, ten en cuenta también que cuanto mayor sea el tamaño de los neumáticos y llantas, mayor sera el consumo, y aunque ganes algo más en estabilidad, notaras que perderás algo de "brio" en las aceleraciones, y si no andas muy sobrado de motor, como también es mi caso, no te conviene ponerle llantas excesivamente grandes como de '16 o '17 pulgadas.
Ten cuidado también de comprobar que no sobresalgan de las aletas del coche, porque de lo contrario no te las pasaran la ITV, ni que te toque el pase de rueda interior al ir con carga (en el caso que le pongas llantas de gran pulgada, tipo '16 o '17).
Espero que te haya aclarado algo las dudas sobre este tema. Un saludo y disfruta de ellas si las montas.