Fiat Punto 1.9 d no arranca y se para

Hola! Tengo un Fiat punto 1.9 diesel del año 2000. Sólo arranca en frio. En caliente no arranca. Y para más inri, ahora se para en marcha. De repente se enciend el testigo del motor en rojo y va perdiendo fuerza hasta que se para. Lo hace cuando lleva un rato largo en marcha, en medio de la carretera. Me deja tirada en cualquier sitio. Y cuando no se para en marcha, lo aparco y si lo quiero coger al rato, no arranca. Tengo que esperar a que se enfrie, unos 20 minutos y vuelve a arrancar. Es desesperante, y en el taller no saben lo que es. Ayuda por favor!!!
Mil gracias de antemano!