¿Puedo transferir mi coche?

Hola expertos!
Este verano pasado compré mi vehículo en un concesionario de vehículos de ocasión, en el cual me entregaron la documentación una vez hecha la transferencia. Mi sorpresa fue que no me dieron el impuesto o "numerito", como se llama comúnmente. Le pregunté a la chica y me dijo que en el permiso de circulación se veía la fecha del cambio de nombre y que por tanto no hacia falta....
Ahora me encuentro que quiero vender mi vehículo para adquirir uno nuevo y no se si me pondrán pegas en la gestoría a la hora de hacer la transferencia.
¿se puede hacer así sin ningún problema o por el contrario me lo pedirán?
Entiendo que este año me tocara pagar el impuesto a mi y no al nuevo dueño, pero y se sabe que lo pasan dentro de unos meses.
Espero que me podáis orientar un poco sobre este tema.
Gracias y un saludo