Trasferencia de coche y discapacidad

Buenas tardes:

Tengo una duda y no consigo la respuesta en la web. Confío en que usted sea tan amable de aclararme este punto.

El próximo mes voy a comprar un coche usado y el vendedor tiene una discapacidad por lo que esta exento del impuesto de circulación. Según tengo entendido cuando una persona paga el impuesto este es de carácter anual con lo cual el vendedor se beneficia de ello hasta fin del ejercicio.

Esta persona esta exenta lógicamente por todo el año pero en que situación quedo yo tras la compra.

¿Tendría que pagar a partir de próximo año o debo hacerlo tras la compra del vehículo?

Y en ese caso ¿Cual sería el momento indicado para efectuar el pago y en que proporcionalidad del año en curso?

Muchísimas gracias de antemano y espero que me sepa dar respuesta a mi duda.

Un saludo.