Luz batería coche

Tengo un ford fiesta del 92 gasolina (mk3 1400cc), el problema que tengo con el es el siguiente :
Me ha empezado a hacer un ruido raro, se nota en ralentí, como si rozara algo, y cuando apago el coche (quito el contacto de la llave) se queda la luz de la batería encendida, la cosa es que cuando enciendo de nuevo el coche, la luz de la batería se apaga. Es muy raro porque lo normal si se le da al contacto del coche, la luz de la batería se enciende, y cuando se enciende el motor se apaga.
Resulta que dejo el coche y voy a las dos horas y sin meter la llave, la luz de la batería esta encendida. En el manual no pone nada, se supone si esta mal se queda encendida cuando arrancas el coche...,

Al día siguiente ya ni enciende, se ha gastado la batería, así que sospecho que puede ser algún corto, con una simple luz indicador gastarse una batería entera en un día...

También he escuchado que puede ser del puente de diodos, algún diodo cortocircuitado y por eso marca mal el indicador, no se si buscar algo en los desguaces porque con los años que tiene el coche no me vale la pena arreglarlo.