Cisterna roca dama de un pulsador que no se cierra

Hace poco cambiamos en casa el wc, y pusimos uno roca. Creo que es el modelo dama, aunque solamente tiene un pulsador grande y redondo que se saca desenroscando el embellecedor que lo rodea.
Desde hace un tiempo el mecanismo no cierra bien, y si no pulsas con cuidado no deja de caer agua, o a veces tarda mucho en llenarse y parar de tirar agua.
Al abrir la cisterna parece que cuando pulsas el mecanismo se queda enganchado porque no desliza bien y no baja del todo, pero a veces funciona bien...
Y no parece que el mecanismo este roto...
¿Alguien tiene una idea de qué puede estar pasando y cómo arreglarlo?