El remate que os han colocado no favorece el tiro en las chimeneas de leña y sólo evita la entrada de agua al conducto parcialmente, cuando llueva racheado entrará algo de agua.
Te recomiendo que coloques un remate que tenemos llamado Rotovent. Este remate evita revoques por la acción del viento, se posiciona contra él y además evita la entrada de agua.
Te detallo enlace donde podrás ver los distintos remates de chimenea que mejoran el tiro o solucionan problemas de humo en las chimeneas http://www.chimeneasyconductos.com/category/55-solucion-a-problemas-de-tiro-o-revoques.aspx
Verás como así solucionas tus problemas de humo en las chimeneas.
En cuanto al humo al encender la chimenea, puede ser normal que haga algo de humo al principio hasta que se caliente el tubo.
No recomiendo el encendido con papel de periódico, genera mucho humo, a veces más del que el propio conducto de evacuación puede evacuar. Es mejor con pastillas de encendido y palitos.