Lavar prenda de cuero y tela

Este invierno compré una funda para el carrito de mi hijo. El cubrepiés es de tela y cuero o napa o algo parecido. Se puede quitar el relleno, pero excepto la parte de fuera que es de este material, todo el interior y la parte de arriba de adorno es de tela. No tiene ninguna etiqueta. No sé si es que la corté, o traía algún papel explicativo que he perdido, no sé.
He encontrado trucos para lavar el cuero en casa, pero ¿qué hago con la parte de tela? ¿Puede meterse en la lavadora con un programa delicado?