Fluidos
Con un par de problemas que no soy capaz de resolver. Dicen así:
1. Un cubo de madera que flota en el agua sostiene una masa de 200g colocada en el centro de su cara superior. Cuando se quita la masa el cubo sube 2 cm. Determínese el volumen del cubo.
2. Un corcho "pesa" en el aire 5g. Un lastre "pesa" en el agua 86g. Cuando el lastre y el corcho se unen el "peso" de ambos es de 71g bajo el agua, ¿cuál es la densidad del corcho?
1. Un cubo de madera que flota en el agua sostiene una masa de 200g colocada en el centro de su cara superior. Cuando se quita la masa el cubo sube 2 cm. Determínese el volumen del cubo.
2. Un corcho "pesa" en el aire 5g. Un lastre "pesa" en el agua 86g. Cuando el lastre y el corcho se unen el "peso" de ambos es de 71g bajo el agua, ¿cuál es la densidad del corcho?
2 Respuestas
Respuesta de katutxakurra
2
lo primero, si quieres saber más de fluidos, este resumen está bien: http://www.monografias.com/trabajos5/estat/estat.shtml#hidro
Los dos problemas se resuelven con el principio de arquímedes, que dice:
Todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un líquido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso del volumen del líquido desalojado.
En el primer problema, como el cubo flota, significa que el empuje que tiene hacia arriba es igual a su peso. Luego la diferencia de altura cuando quites el peso de 200 gramos, es por el cambio de peso en el cubo (lógico). La altura que sube el cubo multiplicada por la superficie del culo del cubo (Sc) es la diferencia del volumen de líquido desplazado (el del principio menos el del final) y tiene que ser igual a la diferencia de peso del cubo.
Por lo tanto, pasando a unidades internacionales, tenemos:
0.02(metros)*Sc*1(densidad del agua)= 0.2(gramos)*g (la gravedad ~= 10)
Y de aquí conseguimos que el cubo tiene una superficie de cien metros cuadrados.
Yo creo que esta es la solución y que no se puede determinar el volumen del cubo, porque no sabemos su densidad, por lo tanto, con densidades diferentes puede tener alturas(y por lo tanto volúmenes) diferentes, manteniedo el mismo peso. No obstante, puedo estar equivocado. Ademas, el resultado no es muy lógico, un cubo con una superficie de 100 m^2 es una pasada, pero le he estado dando vueltas y no veo errores en mi planteamiento. Tienes que fijarte bien que en uno de los problemas habla de masa y en el otro pone "pesa" refiriéndose a la masa por la gravedad, por lo tanto, en el primer problema habla de una masa de 200 gramos pero multiplicado por la gravedad serán dos kilos de los que conocemos nosotros (de los que puedes engordar en navidades), así tiene un poco más lógica el resultado.
En el segundo, el lastre solo pesa 86g y con el corcho 71g, así que cuando metes el corcho en el agua, el empuje del agua crece en 15g y como dijo arquímedes esto es proporcional al líquido desplazado.
Tomando la densidad de agua=1, tenemos
V=0.015 m^3
V es el volumen de agua desplazado por el corcho, y será igual al volumen del corcho, que multiplicamos por 1 (densidad del agua) y tiene que ser igual a la diferencia que ha habido en el empuje (0.015 N en el sistema internacional)
Por lo que tienes un corcho con V=0.015m^3 y pesa 5g, esto nos da una densidad de 0.3Kg/m^3
(Es el peso dividido por el volumen, pero el peso de la masa (0.05kg) no la masa multiplicada por la gravedad ya que sino nos daría una densidad mayor que la del agua y eso no es posible, porque al meter el corcho en el agua nos dice que el conjunto pesa menos, esto solo es una pista para que compruebes que los resultados son coherentes.
El del corcho, la diferencia cuando solo esta el lastre y cuando están los dos en el peso es de 15 gramos
Los dos problemas se resuelven con el principio de arquímedes, que dice:
Todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un líquido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso del volumen del líquido desalojado.
En el primer problema, como el cubo flota, significa que el empuje que tiene hacia arriba es igual a su peso. Luego la diferencia de altura cuando quites el peso de 200 gramos, es por el cambio de peso en el cubo (lógico). La altura que sube el cubo multiplicada por la superficie del culo del cubo (Sc) es la diferencia del volumen de líquido desplazado (el del principio menos el del final) y tiene que ser igual a la diferencia de peso del cubo.
Por lo tanto, pasando a unidades internacionales, tenemos:
0.02(metros)*Sc*1(densidad del agua)= 0.2(gramos)*g (la gravedad ~= 10)
Y de aquí conseguimos que el cubo tiene una superficie de cien metros cuadrados.
Yo creo que esta es la solución y que no se puede determinar el volumen del cubo, porque no sabemos su densidad, por lo tanto, con densidades diferentes puede tener alturas(y por lo tanto volúmenes) diferentes, manteniedo el mismo peso. No obstante, puedo estar equivocado. Ademas, el resultado no es muy lógico, un cubo con una superficie de 100 m^2 es una pasada, pero le he estado dando vueltas y no veo errores en mi planteamiento. Tienes que fijarte bien que en uno de los problemas habla de masa y en el otro pone "pesa" refiriéndose a la masa por la gravedad, por lo tanto, en el primer problema habla de una masa de 200 gramos pero multiplicado por la gravedad serán dos kilos de los que conocemos nosotros (de los que puedes engordar en navidades), así tiene un poco más lógica el resultado.
En el segundo, el lastre solo pesa 86g y con el corcho 71g, así que cuando metes el corcho en el agua, el empuje del agua crece en 15g y como dijo arquímedes esto es proporcional al líquido desplazado.
Tomando la densidad de agua=1, tenemos
V=0.015 m^3
V es el volumen de agua desplazado por el corcho, y será igual al volumen del corcho, que multiplicamos por 1 (densidad del agua) y tiene que ser igual a la diferencia que ha habido en el empuje (0.015 N en el sistema internacional)
Por lo que tienes un corcho con V=0.015m^3 y pesa 5g, esto nos da una densidad de 0.3Kg/m^3
(Es el peso dividido por el volumen, pero el peso de la masa (0.05kg) no la masa multiplicada por la gravedad ya que sino nos daría una densidad mayor que la del agua y eso no es posible, porque al meter el corcho en el agua nos dice que el conjunto pesa menos, esto solo es una pista para que compruebes que los resultados son coherentes.
El del corcho, la diferencia cuando solo esta el lastre y cuando están los dos en el peso es de 15 gramos
Respuesta de Oscar Alejandro
Mi profesor me puso el mismo ejercicio y dice que la respuesta es de 250 kg/m3, esa seria la densidad del corcho.
¿Me podrías explicar porque dice esto mi profesor?
si es un cubo solo tienes que sacar la raíz cuadrada de la superficie y eso lo elevas al cubo para sacar el volumen - Victor Jair Ojeda Hernández
Wow Víctor, creo que tienes razón! Llevaba 12 años pensando en ello :) - katutxakurra
Mi profesor me puso el mismo ejercicio y dice que la respuesta es de 250 kg/m3, esa seria la densidad del corcho.¿Me podrías explicar porque dice esto mi profesor? - Oscar Alejandro