Momento de inercia
Buenas, pues necesito saber como realizar un problema de física de momentos de inercia, te hagradeceria mucho que me ayudaras, este es el enunciado del ejercicio:
¿Calcular el momento de inercia de un cilindro recto de revolución, homogéneo, de densidad?, hueco, de radios de la base R1 y R2 y altura L, con respecto a un eje transversal que pasa por su centro de masas.
DATOS: ? = 2.1 kg/m3 L = 9.5m R1 = 2.4m R2 = 4.3m
Muchas gracias!
¿Calcular el momento de inercia de un cilindro recto de revolución, homogéneo, de densidad?, hueco, de radios de la base R1 y R2 y altura L, con respecto a un eje transversal que pasa por su centro de masas.
DATOS: ? = 2.1 kg/m3 L = 9.5m R1 = 2.4m R2 = 4.3m
Muchas gracias!
Respuesta de xungarax
1
(_() ----> cilindro xD
El momento de inercia va a depender de la forma y si es solido o weco etc... mR^2 es para un cilindro hueco
ahora ahora el momento de inercia de un cuerpo respecto de un eje paralelo QUE PASA POR SU CENTRO DE MASA..., esta dado por:
I = Iº + m x D^2
Iº = m x R^2
D = distancia entre los ejes
m = masa
R = radio
Ahora lo único "complicado" de este problema es calcular la masa, que se calcula por medio de la densidad que te dieron que es 2.1 kg/m^3
ahora tienes 2 radios, y la diferencia entre esos 2 radios es de cilindro, entonces tenemos que sacar el volumen a los 2 radios y luego restarlos... y nos dará el volumen del cilindro por el cual por medio de la densidad calculamos la masa...
V = Pi x R^2 x L
V1 = (2.4 m)^2 x Pi x 9.5m = 54.72 m^3 x Pi
V2 = (4.3m)^2 x Pi x 9.5m = 175.655 m^3 x Pi
Volumen de la masa = V2 - V1 = 175.655 - 54.72 = 120.935 m^3 x Pi
ahora densidad =masa/volumen
pero necesitamos la masa entonces quedaria
masa=densidad x volumen
m = (2.1 kg/m^3 ) x 120.935 m^3 x Pi
m = 253.9635 kg x Pi ----------> masa =) aunqe mejor la aproximo xq es una paja trabajar cn tanto decimal xD
ahora reemplazo directo enla ecuacion de inercia
Iº = m x R^2 = 254 kg x Pi x (4.3 m)^2 ----> nota: se toma el mayor radio puesto que es el radio total del cilindro
Iº = 41251886 x Pi
I = Iº + m x D^2
I = 41251886 x Pi + 254kg x Pi x (9.5m)^2
I = 41251886 x Pi + 22923.5 x Pi
factorizamos Pi
I = Pi x (41251886 + 22923.5)
I = 41274809.5 x Pi
Y ahi ta po xDDDDD
Ahora no quise usar Pi = 3.14, si quieres lo puedes reemplazar en cualquier de las escuaciones anteriores
bueno eso debería dar, puede que me halla equivocado en un calculo numérico, pero el mecanismo es ese...
Saludos y sorry por el retraso es que había viajado para navidad xD
chauu
El momento de inercia va a depender de la forma y si es solido o weco etc... mR^2 es para un cilindro hueco
ahora ahora el momento de inercia de un cuerpo respecto de un eje paralelo QUE PASA POR SU CENTRO DE MASA..., esta dado por:
I = Iº + m x D^2
Iº = m x R^2
D = distancia entre los ejes
m = masa
R = radio
Ahora lo único "complicado" de este problema es calcular la masa, que se calcula por medio de la densidad que te dieron que es 2.1 kg/m^3
ahora tienes 2 radios, y la diferencia entre esos 2 radios es de cilindro, entonces tenemos que sacar el volumen a los 2 radios y luego restarlos... y nos dará el volumen del cilindro por el cual por medio de la densidad calculamos la masa...
V = Pi x R^2 x L
V1 = (2.4 m)^2 x Pi x 9.5m = 54.72 m^3 x Pi
V2 = (4.3m)^2 x Pi x 9.5m = 175.655 m^3 x Pi
Volumen de la masa = V2 - V1 = 175.655 - 54.72 = 120.935 m^3 x Pi
ahora densidad =masa/volumen
pero necesitamos la masa entonces quedaria
masa=densidad x volumen
m = (2.1 kg/m^3 ) x 120.935 m^3 x Pi
m = 253.9635 kg x Pi ----------> masa =) aunqe mejor la aproximo xq es una paja trabajar cn tanto decimal xD
ahora reemplazo directo enla ecuacion de inercia
Iº = m x R^2 = 254 kg x Pi x (4.3 m)^2 ----> nota: se toma el mayor radio puesto que es el radio total del cilindro
Iº = 41251886 x Pi
I = Iº + m x D^2
I = 41251886 x Pi + 254kg x Pi x (9.5m)^2
I = 41251886 x Pi + 22923.5 x Pi
factorizamos Pi
I = Pi x (41251886 + 22923.5)
I = 41274809.5 x Pi
Y ahi ta po xDDDDD
Ahora no quise usar Pi = 3.14, si quieres lo puedes reemplazar en cualquier de las escuaciones anteriores
bueno eso debería dar, puede que me halla equivocado en un calculo numérico, pero el mecanismo es ese...
Saludos y sorry por el retraso es que había viajado para navidad xD
chauu
