Duda en física: ¿Porque cuando hice el análisis dinámico obtuve la misma expresión que en estático?

Imagino que quieres decir que obtuviste la misma expresión en el análisis dinámico que en el energético. De ser así, me llama la atención, porque desde el punto de vista energético no debes tener en cuenta en ningún momento el coeficiente de rozamiento. Que coincidan (aproximadamente) los resultadoes está claro, pero que coincidan las expresiones, no me acaba de encajar.

Hnux.
He podido sacar un momento para resolver el tema que nos quedaba pendiente.
He mirado el diagrama que has colgado en la red, y tanto el planteamiento como el desarrollo es perfecto. La pregunta sería entonces por qué no nos da el mismo valor de velocidad a ti y a mí. La respuesta está en que tú diagrama recoge un balance de fuerzas, en el que, como debe ser, has considerado la fuerza de rozamiento. Al hacerlo, el balance tiene en cuenta las fuerzas disipativas. Pero ese balance, a pesar de que coincide con el balance energético que has hecho después, no coincide con el mío porque yo hice un balance conservativo (creo que el enunciado lo pedía así) por lo que no hay que considerar las energías de disipación que son consecuencia del rozamiento. Por lo que comentas, tu balance de energías ha sido disipativo, no conservativo, por lo que la expresión que has obtenido en los dos casos te coincide.
Espero haber sido de ayuda.
P.D. No es necesario que te mande el diagrama de descomposición de fuerzas del que hablamos porque el tuyo está perfecto.