Anónimo
Ayuda con un par de problemas de física, gracias
Hola! Tengo dos problemas de física, sobre la relatividad. Uno lo tengo hecho y el otro a medias. Me gustaría comprobar resultados y procedimientos. Dudo mucho de que lo haya hecho bien. Gracias.
Ahí van:
1.- En una guerra interplanetaria, dos naves espaciales (A y B) están persiguiendo una nave enemiga (C). Los habitantes de la Tierra observan la persecución, y miden que la distancia entre las naves es 100000 km (entre A y B) y 200000 km (entre B y C). Las tres naves se mueven a una velocidad de v=0'6c respeto la Tierra.
En un momento dado, la nave del medio (B) queda derribada a causa de una explosión. Un minutos más tarde (según los observadores de la Tierra), la nave enemiga explota.
(a) ¿Cuáles son las distancias entre las naves vistas por un tripulante de la última nave?
(b) ¿Cuánto tiempo pasará entre la explosión de la nave enemiga y de la nave B, visto por un observador de la última nave?
2.- Un cohete espacial, de 100 m de largo, tiene un receptor de radio a la punta y viaja a una velocidad v=0'8c respeto una estación espacial. La estación espacial emite un señal de radio (*) en el instante en que la cola del cohete pasa por delante de la estación.
(a) ¿A qué distancia ve un observador a la estación espacial la punta del cohete en el instante en que el señal de radio llega al receptor?
(b)Según un observador en el cohete espacial, ¿cuánto tiempo pasa entre que el señal sale de la estación y llega al receptor del cohete?
(c) ¿Cuánto tiempo pasa según un observador a la estación espacial?
(*) Las ondas de radio, dado que son ondas electromagnéticas (como la luz), también se mueve a la velocidad de la luz.
Gracias de nuevo ^^
Ahí van:
1.- En una guerra interplanetaria, dos naves espaciales (A y B) están persiguiendo una nave enemiga (C). Los habitantes de la Tierra observan la persecución, y miden que la distancia entre las naves es 100000 km (entre A y B) y 200000 km (entre B y C). Las tres naves se mueven a una velocidad de v=0'6c respeto la Tierra.
En un momento dado, la nave del medio (B) queda derribada a causa de una explosión. Un minutos más tarde (según los observadores de la Tierra), la nave enemiga explota.
(a) ¿Cuáles son las distancias entre las naves vistas por un tripulante de la última nave?
(b) ¿Cuánto tiempo pasará entre la explosión de la nave enemiga y de la nave B, visto por un observador de la última nave?
2.- Un cohete espacial, de 100 m de largo, tiene un receptor de radio a la punta y viaja a una velocidad v=0'8c respeto una estación espacial. La estación espacial emite un señal de radio (*) en el instante en que la cola del cohete pasa por delante de la estación.
(a) ¿A qué distancia ve un observador a la estación espacial la punta del cohete en el instante en que el señal de radio llega al receptor?
(b)Según un observador en el cohete espacial, ¿cuánto tiempo pasa entre que el señal sale de la estación y llega al receptor del cohete?
(c) ¿Cuánto tiempo pasa según un observador a la estación espacial?
(*) Las ondas de radio, dado que son ondas electromagnéticas (como la luz), también se mueve a la velocidad de la luz.
Gracias de nuevo ^^
1 Respuesta
Respuesta de leviatanxxi
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Permíteme un comentario. Para facilitar que diferentes personas puedan resolver alguna cuestión, aunque no sepan resolverlas todas, fórmula por favor solo un ejercicio en cada consulta.
Te resuelvo aquí el primero.
En el ámbito de la relatividad, las medidas se pueden tomar desde dos sistemas; aquel en el que está lo que queremos medir, y aquel en el que NO está lo que queremos medir. En el primer caso, hablamos de medidas propias. En el segundo caso, de medidas impropias.
Ejemplo. Si medimos desde la Tierra la altura de un árbol (que está en la Tierra) tendremos su altura propia. Pero si lo mide un observador situado en una nave espacial, como el árbol no está en la nave, esa medida será impropia.
Tras aclarar esto, queda recordar que, según las transformaciones de Lorentz aplicadas a la relatividad, las dimensiones impropias se contraer respecto a las propias. Es decir, para que una dimensión impropia sea igual de grande que una propia, debemos multiplicarla por un coeficiente llamado gamma:
X(impropia) · gamma = X(propia)
Por otro lado, gamma = 1 / raíz (1-beta^2), siendo beta = u/c (donde u es la velocidad del móvil, y c la velocidad de la luz).
En nuestro ejercicio, si u = 0.6c, tenemos que beta = 0.6, y por tanto gamma = 1.25
Aplicando la ecuación anterior, y teniendo en cuenta que la separación entre naves está medida desde la Tierra y no desde las naves, por tanto será una medida impropia:
X(impropia) · gamma = X(propia)
100000 ·1.25 = X(propia entre A y B) = 125000 Km
200000 ·1.25 = X(propia entre B y C) = 250000 Km
Como con el tiempo ocurre al contrario, es decir, el tiempo para un observador impropio se dilata, la expresión para la transformación del tiempo es:
t(propio) · gamma = t(impropio)
t(propio) = 1 / 1.25 = 0,8 minutos = 48 segundos
Te resuelvo aquí el primero.
En el ámbito de la relatividad, las medidas se pueden tomar desde dos sistemas; aquel en el que está lo que queremos medir, y aquel en el que NO está lo que queremos medir. En el primer caso, hablamos de medidas propias. En el segundo caso, de medidas impropias.
Ejemplo. Si medimos desde la Tierra la altura de un árbol (que está en la Tierra) tendremos su altura propia. Pero si lo mide un observador situado en una nave espacial, como el árbol no está en la nave, esa medida será impropia.
Tras aclarar esto, queda recordar que, según las transformaciones de Lorentz aplicadas a la relatividad, las dimensiones impropias se contraer respecto a las propias. Es decir, para que una dimensión impropia sea igual de grande que una propia, debemos multiplicarla por un coeficiente llamado gamma:
X(impropia) · gamma = X(propia)
Por otro lado, gamma = 1 / raíz (1-beta^2), siendo beta = u/c (donde u es la velocidad del móvil, y c la velocidad de la luz).
En nuestro ejercicio, si u = 0.6c, tenemos que beta = 0.6, y por tanto gamma = 1.25
Aplicando la ecuación anterior, y teniendo en cuenta que la separación entre naves está medida desde la Tierra y no desde las naves, por tanto será una medida impropia:
X(impropia) · gamma = X(propia)
100000 ·1.25 = X(propia entre A y B) = 125000 Km
200000 ·1.25 = X(propia entre B y C) = 250000 Km
Como con el tiempo ocurre al contrario, es decir, el tiempo para un observador impropio se dilata, la expresión para la transformación del tiempo es:
t(propio) · gamma = t(impropio)
t(propio) = 1 / 1.25 = 0,8 minutos = 48 segundos