Anónimo
Problemas Física 1º Bach Magnitudes de Cinemática
No connsigo obtener la solución de alguno de los apartados de los dos siguientes problemas. Los apartados que no me salen están en negrita:
1. Una partícula se muee según la ecuación S=t3-2t2-3t en unidades del Si. Halla:
a) La posición del móvil cuando su velocidad es 4 m/s.
b) el desplazamiento realizado por el móvil dessde t=2 s a t= 5s.
c) Cuándo pasa por el orgien de coordenadas.
d) ¿Qué velocidad tiene el móvil cuando su aceleración es 2m/s2?
2. Un móvi les mueve sobre el eje OX, de tal manera que su posiciópn en cada instante viene dada por: s=2+4t-t2
a) ¿En qué instante está parado?
b) Cuándo pasa por el orgien de coordenadas.
c) cual es su aceleración media entre los tiempos t=1 y t=3s
d) En el instante en el que la velocidad es 2m/s, ¿dónde se encuentra?
Muchas gracias de antemano. ;)
1. Una partícula se muee según la ecuación S=t3-2t2-3t en unidades del Si. Halla:
a) La posición del móvil cuando su velocidad es 4 m/s.
b) el desplazamiento realizado por el móvil dessde t=2 s a t= 5s.
c) Cuándo pasa por el orgien de coordenadas.
d) ¿Qué velocidad tiene el móvil cuando su aceleración es 2m/s2?
2. Un móvi les mueve sobre el eje OX, de tal manera que su posiciópn en cada instante viene dada por: s=2+4t-t2
a) ¿En qué instante está parado?
b) Cuándo pasa por el orgien de coordenadas.
c) cual es su aceleración media entre los tiempos t=1 y t=3s
d) En el instante en el que la velocidad es 2m/s, ¿dónde se encuentra?
Muchas gracias de antemano. ;)
Respuesta de leviatanxxi
1
Como el apartado a) del ejercicio 1 y el d) del 2 son iguales, se resolverán de igual manera. Como sabes, la velocidad es la variación del espacio con el tiempo. Esto, se expresa matemáticamente como la derivada del espacio, tomando el tiempo como variable. Vamos, que hay que derivar es, respecto de t:
v = ds/dt = d(t^3 - 2t^2 - 3t)/dt = 3t^2-4t -3
Si la velocidad del móvil es 4m/s, la derivada vale 4, por lo que ya puedes obtener el valor de t, así sabrás cuna´ndo lleva esa velocidad (habrá que resolver una ecuación de 2º grado). La solución es t = 1.87 s. (el procedimiento te lo dejo a ti)
Ahora basta con sustituir ese valor de t en la ecuación de la posición que nos da el enunciado, para ver dónde estará al llevar la velocidad de 4 m/s. La solución es -6 metros.
Ya está resuelto el apartado a) del ejercicio1.
Siguiendo los mismos procedimientos, par ael apartado d) del ejercicio 2 obtendrás que la posición es 6 metros.
Para resolver la otra pregunta (¿cuándo pasa por el origen?) Debemos utilizar la ecuación que relaciona la posición con el tiempo. Para el ejercicio 1:
s = t^3 - 2t^2 - 3t.
Al pasar por el origen de coordenadas, s = 0, por tanto, obtenemos el valor de t (ojo! Es una ecuación de tercer grado pero sin término independiente; podemos sacar factor común. Te doy la solución pero te dejo a ti el procedimiento). Nos da tres soluciones: 0, 3 y -1. Está claro que solo puede ser el 2º valor, luego pasará por el origen de coordenadas a los tres segundos de comenzar el movimiento.
Para la misma pregunta, en el ejercicio 2, la solución es 4.45 segundos.
v = ds/dt = d(t^3 - 2t^2 - 3t)/dt = 3t^2-4t -3
Si la velocidad del móvil es 4m/s, la derivada vale 4, por lo que ya puedes obtener el valor de t, así sabrás cuna´ndo lleva esa velocidad (habrá que resolver una ecuación de 2º grado). La solución es t = 1.87 s. (el procedimiento te lo dejo a ti)
Ahora basta con sustituir ese valor de t en la ecuación de la posición que nos da el enunciado, para ver dónde estará al llevar la velocidad de 4 m/s. La solución es -6 metros.
Ya está resuelto el apartado a) del ejercicio1.
Siguiendo los mismos procedimientos, par ael apartado d) del ejercicio 2 obtendrás que la posición es 6 metros.
Para resolver la otra pregunta (¿cuándo pasa por el origen?) Debemos utilizar la ecuación que relaciona la posición con el tiempo. Para el ejercicio 1:
s = t^3 - 2t^2 - 3t.
Al pasar por el origen de coordenadas, s = 0, por tanto, obtenemos el valor de t (ojo! Es una ecuación de tercer grado pero sin término independiente; podemos sacar factor común. Te doy la solución pero te dejo a ti el procedimiento). Nos da tres soluciones: 0, 3 y -1. Está claro que solo puede ser el 2º valor, luego pasará por el origen de coordenadas a los tres segundos de comenzar el movimiento.
Para la misma pregunta, en el ejercicio 2, la solución es 4.45 segundos.