Equivalencia de la energía.

Explicarte por qué llegó Einstein a esa conclusión de manera matemática necesitaría una explicación de al menos diez páginas y unos conocimientos matemáticos que a tu edad no se tienen.
Sin embargo, te puedo decir que esas ecuaciones se derivan de los postulados de la relatividad especial, que se pueden resumir en que las leyes físicas son independientes del sistema de referencia. Esto tiene como consecuencia que la velocidad de la luz es constante y que el tiempo depende del observador.
Por ejemplo, si tu vas en un coche y hay otro coche que circula a la misma velocidad que tú, observarás que el otro coche está parado respecto al tuyo, es decir la velocidad relativa será la diferencia entre la velocidad del otro coche y el tuyo, es decir, cero. Si por el contrario, un coche se dirige hacia el tuyo en el carril contrario, tú observarás que la velocidad relativa del coche será la suma de las velocidades de los dos coches. Pues bien, todo esto ocurre en una mecánica "clásica". Si, por ejemplo, en vez de un coche observas un rayo de luz, la velocidad del rayo será siempre la misma con independencia a que te acerques o que te alejes de él. Esto fue observado por Michelson y Morley y corroboró el postulado de Einstein.
El hecho de que los tiempos dependan del observador da lugar a fenómenos tan curiosos como a que si haces un viaje espacial a una velocidad cercana a la de la luz, cuando vuelvas a la Tierra tú habrás sentido que han pasado, por ejemplo, 2 años, pero que en la tierra han pasado, por ejemplo, 100 años. En este hecho se basa el guión de la película "El Planeta de los Simios" y puede que algún día se pueda experimentar.
Si quieres saber algo más, no dudes en preguntármelo. Y no dejes nunca de querer estudiar física. Pero ten paciencia.
Jesús