Pozo

Sin que sirva de precedente, vamos a resolver primeramente el problema de forma errónea, para hacer una primera aproximación del mismo.
Situando el origen del movimiento en el lugar donde dejamos caer la piedra( no tiramos, pues si así fuera necesitaríamos saber con que velocidad), y el eje hacia abajo.
En tal caso, las ecuaciones que rigen la cinemática del problema serán
V = gt
y = (1/2)*g*t^2
y romando la gravedad aproximadamente como g = 10 m/sg^2
V = 10*t
y = 5*t^2
luego en el instante t = 3sgs
y = 5*3^2 = 45 m
Que será la altura del pozo.
Bueno, pues el planteamiento anterior no es correcto, pues a los 3 sgs no es cuando la piedra llega al fondo del pozo, sino cuando escuchamos el sonido. Si bien la velocidad del sonido es alta, ésta no es infinita, por lo que hay que tenerla en cuenta (Vs = 340 m/sg).
Así pues, si escuchamos el sonido a los 3 sgs, la piedra ha llegado un poco antes, de forma que el pozo es un poco menos profundo. Lo que tenemos son 2 movimientos
1º La caída de la piedra:
V1 = 10*t
y1 = 5*t^2
2º El movimiento del sonido ( m.r.u), que tomando el origen abajo y el eje hacia arriba
V2 = 340 m/sg
y2 = V1*t = 340*t
Llamando t1 al tiempo que tarda la piedra en caer, o sea el tiempo que tarda en recorrer una distancia h
h = 5*t1^2
y t2 el tiempo que tarda el sonido en subir la misma distancia h
h = 340*t2
o sea
5+t1^2 = 340*t2
Asímismo, el tiempo total será
t1 + t2 = 3sgs ---> t2 = 3 - t1
con lo cual
5*t1^2 = 340*(3-t1=
5*t1^2 = 1020 - 340*t1
5*t1^2 + 340*t1 - 1020 = 0
Cuya solución válida es
t1 = 2.878 sg ( un poco menos de los 3sgs)
T2 = 0.122 sg ( lo que tarda el sonido en subir)
Y la altura del pozo será
h = 5*t1^2 = 5* 2.878^2 = 41.4 m ( un poco menos que antes)
Como ves el resultado es coherente con la primera aproximación
Nota: En este problema he hecho algo que casi nunca es conveniente hacer, cambiar el origen y los ejes en su desarrollo. No es una buena práctica, aunque aquí queda un poco más claro el problema)