Péndulo simple
Hola, tengo un problema de dos columpios de longitud l1 > l2 y periodos t1 y t2 respectivamente, y se sueltan simultáneamente, debo calcular en que intevalo se balancean al mismo ritmo. Pero no me dan más información.
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Respuesta de dvfer
1
La frecuencia de oscilación de un péndulo solo depende de la longitud de la cuerda y de la aceleración de la gravedad, la frecuencia esta dada por el periodo.
La fórmula para determinar el período de oscilación de un péndulo, con amplitud pequeña (<10º, cuanto más grande es la amplitud tenemos mayor error) es:
g: Aceleración de la gravedad
Pi: número pi
t = 2Pi*(l / g)^0,5
tenemos para ambos columpios (péndulos)
t1 = 2Pi*(l1 / g)^0,5
t2 = 2Pi*(l 2/ g)^0,5
sabemos que la inversa del periodo es la frecuencia
f1 = 1/ 2Pi*(g / l1)^0,5
f2 = 1/ 2Pi*(g / l2) ^0,5
Estos dos péndulos al tener frecuencias diferentes sus ritmos de oscilación coincidirán una cierta cantidad de veces por segundo (f), que es igual a la diferencia entre las frecuencias, la inversa de esta frecuencia es el tiempo que transcurre entre dos encuentros de ritmo sucesivos (el intervalo de tiempo en que se balancean al mismo ritmo). Como ejemplo: si tenemos dos péndulos que tienen una frecuencia de 6 y 3 hz. Respectivamente, se encontrarán 6-3=3 veces en un segundo, y cada 1/3 s.
Para nuestro caso:
f = f2 - f1 = 1/2Pi*((g / l2) ^0,5 - (g / l1) ^0,5)
efectuando:
f = ((l1*g ) ^0,5 - (l2*g ) ^0,5) / (2Pi *(l1*l2 )^0,5)
la inversa de esta frecuencia es el intervalo pedido:
t = (2Pi *(l1*l2 )^0,5) / ((l1*g ) ^0,5 - (l2*g ) ^0,5)
Dave
La fórmula para determinar el período de oscilación de un péndulo, con amplitud pequeña (<10º, cuanto más grande es la amplitud tenemos mayor error) es:
g: Aceleración de la gravedad
Pi: número pi
t = 2Pi*(l / g)^0,5
tenemos para ambos columpios (péndulos)
t1 = 2Pi*(l1 / g)^0,5
t2 = 2Pi*(l 2/ g)^0,5
sabemos que la inversa del periodo es la frecuencia
f1 = 1/ 2Pi*(g / l1)^0,5
f2 = 1/ 2Pi*(g / l2) ^0,5
Estos dos péndulos al tener frecuencias diferentes sus ritmos de oscilación coincidirán una cierta cantidad de veces por segundo (f), que es igual a la diferencia entre las frecuencias, la inversa de esta frecuencia es el tiempo que transcurre entre dos encuentros de ritmo sucesivos (el intervalo de tiempo en que se balancean al mismo ritmo). Como ejemplo: si tenemos dos péndulos que tienen una frecuencia de 6 y 3 hz. Respectivamente, se encontrarán 6-3=3 veces en un segundo, y cada 1/3 s.
Para nuestro caso:
f = f2 - f1 = 1/2Pi*((g / l2) ^0,5 - (g / l1) ^0,5)
efectuando:
f = ((l1*g ) ^0,5 - (l2*g ) ^0,5) / (2Pi *(l1*l2 )^0,5)
la inversa de esta frecuencia es el intervalo pedido:
t = (2Pi *(l1*l2 )^0,5) / ((l1*g ) ^0,5 - (l2*g ) ^0,5)
Dave
