Relatividad

No necesariamente. Todo depende de cual es nuestro punto de referencia. Para poder observar una variación en el tiempo solo es necesario que dos objetos, por ejemplo dos relojes, se muevan a distintas velocidades aunque sea solo de un metro por segundo. Lo que ocurre es que esta variación sera muy pequeña casi imposible de medir, para observar efectos macroscopicos a simple vista se necesitaría una velocidad aproximada de unos 2/3, por ejemplo, de la velocidad de la luz.
No hay que superar esos 600km/s para que hubiese una variación en el tiempo con un solo metro por segundo bastaría aunque seria imposible de observar pues la variación es infinitesima. Siempre hay que preguntarse ¿Con respecto a que?. Porque date cuenta que aparte de nuestra galaxia, también nuestro planeta y nuestro sistema se mueven a altas velocidades, si nos comparamos con un planeta de nuestro sistema quizás nos estemos moviendo a 1000km/s, por ejemplo, con respecto a un planeta de nuestra galaxia estaríamos moviendo a 5000km/s,por ejemplo, y con respecto de un planeta de otra galaxia podríamos estar moviéndonos uno de otro a una velocidad mucho mayor.
Si quieres observar una variación temporal entre dos objetos solo es necesario que los dos se muevan a velocidades distintas uno de otro, por esto la velocidad de la galaxia no es un limite en la aparición de diferencias temporales.