¿Cómo funciona un diferencial de electricidad standard en un hogar?

Básicamente un diferencial consta de una bobina arrollada sobre un núcleo magnético y de un vástago metálico que sirve para accionar un interruptor.
Su funcionamiento es sencillo:
Al conectar el diferencial a una red monofásica, lo que hacemos es poner en serie las dos bobinas con el resto de la carga eléctrica del circuito en cuestión, una bobina en fase y la otra en el neutro.
Como sabemos, la corriente eléctrica, en un instante dado, la misma cantidad que entra por un conductor sale por el otro si no existen derivaciones.
La corriente de ida pasa por una bobina y la de vuelta por otra, éstas son iguales y al ser recorridas por la misma corriente producen la misma fuerza magnetomotriz pero en sentidos opuestos por lo que no se crea ningún campo magnético (el vástago permanece quieto).
¿Qué pasa si la corriente de entrada no es igual a la de salida?, pues que en nuestro circuito existe una derivación, y esto descompensa las fuerzas magnetomotrices de ambas bobinas, por lo que una será mayor que la otra y por tanto se creará un campo magnético que atraerá o empujará al vástago accionando éste el interruptor.
Este es el funcionamiento básico, posteriormente se desarrollan diferenciales muy muy sensibles, que funcionando de esta manera, llevan incorporados mecanismos de ajuste muy muy fino.
Espero te sirva la respuesta, si no es así, o no entiendes algo, siempre puedes volver a preguntar.

Luis: Lo normal es un solo diferencial para cada domicilio. Aunque esto dependerá del tamaño de la casa en cuestión, o más bien de como este armada la red eléctrica en ese domicilio. Si es una única red, habrá un único diferencial. Si has dividido la instalación en dos o más redes, podrías poner más de un diferencial, aunque de todos modos sea más de una red podría seguir siendo un único diferencial en serie con las dos o más redes que están a su vez, entre si, en paralelo. Recuerda que tienes que tener en cuenta la corriente nominal que puede atravesar el diferencial en régimen normal de funcionamiento. Si no me equivoco, vienen de 10, 16, 25, 32, 40 Amperes, etc. Creo que llegan hasta 120. Si tu instalación consume más corriente que la puede soportar un solo diferencial, deberás poner otro. Pero como ya te dije, esto es algo muy inusual, normalmente solo hace falta uno. Saluditos!

O mejor Luis
En primer lugar no se los conocimiento que tienes y física(electomagnetismo), leyes de Kirchhoff. Lo esplicaré en términos "comunes".
Como sabrás un diferencial en primer lugar se utiliza para la protección de la personas contra contactos indirectos, es decir cuando alguna parte del cuerpo entra en contacto con un conductor eléctrico y solo uno, o partes metálicas de un objeto o aparato eléctrico que están en contacto con un conductor eléctrico por accidente(conductor de fase);
Por ejemplo si en el microondas un conductor eléctrico roza con la chapa o embolvente metálica del microondas, esta chapa si la tocamos con la mano, circularía una intensidad de corriente a través de nosotros desde la mano y saldría por las partes del cuerpo en contacto con paredes, suelos y otros objetos."Como si fuéramos una tubería con una o varias entrada y una o varias salidas"
Funcionamiento:
Normalmente en el hogar tienes una linea monofásica, es decir dos conductores:
Fase y neutro, y entre ellos una diferencia de potencial de 220 V.
Cuando por el conductor de fase y neutro que se conecta a un diferencial no circula la misma intensidad, probablemente es porque hay una "falta a tierra", es decir parte de la corriente que circula por los conductores eléctricos se va a tierra; el diferencial esta calibrado normalmente para que cuando halla una diferencia de intensidad que circula por el conductor de fase y neutro sea mayor de 30 mA(miliamperios) entonces el diferencial cortar la corriente automáticamente "Salta"; este corte del diferencial se debe a una fuerza del campo electromagnético creado por cargas eléctricas en movimiento "corriente eléctrica"; como no existe equilibrio de fuerzas cuando existe un defecto a tierra entonce la fuerza resultante activa en mecanismo que hace que salte;"parecido a dos personas en un columpio simétricamente igual hacia un lado y a otro del punto de apoyo central, el que pese más toca el suelo.
El tiempo de corte del diferencial es importantísimo, ya que si nos exponemos durante más de 50 ms a corrientes de 30 mA corremos un riesgo de fibrilación.
Es como una tubería de agua que entra y otra que sale, cuando es diferente la que entra de la que sale, entonces salta, porque no sabemos donde ha ido a parar ese agua que nos falta, que probablemente se nos ha roto la tubería y perdemos agua, pues ese agua que perdemos es comparable a la corriente eléctrica que pasa por el cuerpo a tierra en el ejemplo del microondas.
Importante:
Si tocas los dos cables fase y neutro "Contacto directo" el diferencial no te protege, ni los interruptores automáticos "magnetotermicos"
Ya que el diferencial no interpreta una falta a tierra, ya que la intensidad por el conductor de fase es la misma que por el neutro, pasaría toda la intensidad de corriente entre las dos partes del cuerpo con que toques los dos conductores.
Son factores importantes para minimizar los daños causados por contactos indirectos o directos, la resistencia eléctrica del cuerpo, sabiendo que con la humedad disminuye, facilitando el paso de la corriente.
El tener unos buenos callos en las manos puede minimizar las lesiones.
Espero no haberte liado mucho, Pero habría que matizar mucho más para un estudio a fondo.

Un disyuntor diferencial es un dispositivo que, en forma continua, mide la corriente que sale por la fase o vivo y vuelve por el neutro. Si existe una diferencia el dispositivo se activa interrumpiendo la corriente.
Esto es así porque en una instalación sin problemas la corriente que sale siempre debería ser la misma que la que vuelve; pero si existe una falla del tipo descarga a tierra, que podría ser por la puesta a tierra, derivación por falla, circulación por el cuerpo de una persona, etc. siempre que se derive corriente hacia tierra, volverá por el neutro la diferencia de la corriente que sale y la que se deriva. El disyuntor diferencial puede salvar vidas detectando estos problemas. Por norma el disyuntor debe actuar con una diferencia de 30 mA o menos y en menos de 30 milisegundos.
Una llave termomagnética no detecta este tipo de fallas y no salva vidas por electrocución. Están destinadas a detectar sobrecargas y cortocircuitos. En una instalación deben haber por lo menos un interruptor de cada tipo, ya que se complementan y actúan para distintos tipos de fallas.