X86 64bits

Hola, ¿qué diferencia hay entre un ordenador de 32 bits y uno de 64 bits?
¿Qué significa esto? ¿Es el tamaño de palabra? ¿Tiene algo que ver con el bus de datos del pc? ¿O con el procesador?
¿Al comprar un ordenador hay que tener en cuenta esto? ¿Necesita software especial uno de 64bit? ¿O con que el SO sea para pc de 64bits el resto de software es el mismo que para un 32bits?
Un saludo y gracias.