¿Cuáles son las funciones de un adm de servidores?

La pregunta es un poco amplia... podría decirse que un administrador de servidores se centra en que una máquina esté operativa. Y para ello, dependiendo del área, responsabilidades y capacidades, te serán asignados unos tickets u otros.
En principio los más habituales, y sin distinguir mundo Wintel o *nix son: instalación de Sistema Operativo, instalación de programas, revisión de logs de sistemas, configuración de rutas, revisión de las mismas, escaneado de hardware ...
Mi recomendación si estás empezando en ésto es que seas prudente. MUY prudente. Una cosa es lo que haces/puedes hacer en casa y otra muy distinta es lo que se hace en una empresa. Vete con pies de plomo, si te piden algo y no sabes o no estás seguro busca información y pregunta (sin ser muy pesado) a quien te pueda ayudar.