Por mi parte pienso que el problema no viene dado por la memoria, sino por la tarjeta de video/gráfica.
La tarjeta gráfica de tu portátil es una Geforce 8400M, y el equipo no parece tener una segunda tarjeta integrada en la placa placa base, a modo de sistema de video auxiliar (Intel HD es la más común), por lo que de ser la tarjeta gráfica el problema, habría dos opciones;
1- Con el equipo apagado y desmontado, retirar la tarjeta gráfica (sacarla de la placa base), y volverla a insertar, por si la razón del mal funcionamiento es simplemente una dilatación por fluctuación de temperaturas constante (frio/calor). --Si ya desmontaste el ordenador la localizarás rápidamente.--
2- Intentar sustituirla por otra igual. En este caso creo que se necesita que el portátil disponga de un zócalo MXM, se trata de una ranura que posibilita la inserción de diferentes tarjetas en el sistema. Parece que tu modelo de Vaio no la incluye, pero eso no impide que puedas comprar una nueva Geforce 8400M para reemplazarla, el problema en todo caso, es que tiene un precio elevado, y dada la veteranía del equipo puede no compensar el gasto.
Esta es la tarjeta Geforce 8400M
http://es.aliexpress.com/item/GeForce-8400M-GS-256MB-DDR2-LS-3581P-MXM-I-VGA-Video-card-for-Aspire-4520G-4710G/500263585.html
https://www.google.com/search?q=geforce+8400m&hl=es&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ei=18c7U43jOefA7AbV7YDADg&ved=0CAcQ_AUoAg&biw=1024&bih=705
Es muy posible que la tarjeta esté haciendo mal contacto, al sacarla y volverla a introducir, el PC puede volver a funcionar. Si no fuera así, imagino que como hemos visto, para rehabilitar el portátil será necesario sustirtuirla por una tarjeta igual, no distinta, al no tener el PC un puerto MXM.
Intentando responder a las preguntas sobre la memoria: (no parece la causa de la avería, pero quizás te interese ampliarla ahora o en un futuro para ganar velocidad)
- Creo que puede ser de otros fabricantes que no sean Sony, '2Rx8 PC2-5300S' es un tipo de memoria, no es propiedad exclusiva de Sony, por ejemplo en ML las venden
<a>http://computacion.mercadolibre.com.ve/memorias/ddr-2/memoria-1gb-2rx8-pc2-5300s-555</a>
- Sí, puedes comprar módulos de ram más rápidos que 667Mhz, pero el equipo las obligará a funcionar a 667Mhz, bien por mantener uno de los módulos de memoria antiguos, o bien porque esa es la velocidad máxima que admite la placa.
- Creo que, en efecto, deberían ser de ese mismo tipo que ya usa el portátil (2Rx8 pc2-5300S), para de esa forma asegurar todo lo posible la compatibilidad en cuando a voltaje, patillas y funcionamiento interno.
- Por economía y para ganar mayor rendimiento, si, pienso que sería más interesante comprar dos módulos de dos Gigas cada uno (2x2; 4Gb), el mayor inconveniente vuelve a ser el precio
Saludos