Por norma general un modem no almacena información de las páginas que visitamos.
La navegación incógnita de Google Chrome es un sistema seguro, pues no genera cookies ni añade nada al historial por lo tanto la información solo es almacenada en memoria RAM en tiempo real y desaparece completamente al terminar la navegación.
Por lo tanto, en el caso de querer borrar las cookies, no sería del modem como tú dices ya que un modem no almacena cookies, el que las almacena es el PC.
Cada navegador tiene una opción para limpiar los datos de navegación al completo, historial, cookies, archivos temporales...
Por ejemplo en google chrome sería:
Arriba a la derecha -> Menú de configuración -> Historial -> Borrar datos de navegación
Haciendo esto y navegando en modo incógnito, puedes estar seguro de que nadie podrá ver nada, pues tu PC no será analizado por El gobierno ni por la NASA jeje