Problema arranque stratus

Hola, tengo un Dodge Stratus Modelo 98 a gasolina y está parado porque tiene problemas para arrancar. Cuando se pone la llave en posición de encendió comienza a cargar los sistemas, se escucha el motor de la gasolina y demás interruptores, pero al dar vuelta para encender nada pasa, se apaga por completo todo y se escucha solamente un chasquido, pero no arranca el motor, de paso se queda sin energía completamente, nada prende, pero pasados unos minutos todo vuelve a funcionar, pero no arranca.
Al principio pensaba que era la batería que está ya muerta, le compre e instale una nueva, pero el problema sigue pasando. Sólo enciende pasándole corriente con otro automóvil, ya le he dado vueltas por más de 20 minutos y nada, cuando se apaga el carro y se intenta prender de nuevo nada pasa.
Espero con esta información me pueda decir cual es el problema y si tiene alguna solución. Gracias por su ayuda.