Problema de Métodos numéricos
Resulta que tengo un problema con un examen de métodos numéricos, pero no logro dar con la solución, ni siquiera tengo la presión ni temperatura con las cuales empezar el cálculo, y como sabrás debo conocerlas para encontrar las raíces por el método de la secante...
Agradecería que me dieras un apoyo con esto, pues como leí que estudiaste en IPN, este examen debe parecerte sencillo.
Agradecería que me dieras un apoyo con esto, pues como leí que estudiaste en IPN, este examen debe parecerte sencillo.
Respuesta de gilillo
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Empzando con que no se programar en FORTRAND, aunque se un poco de basic.
Lo que tienes que hacer es lo siguiente:
Aparte de las constantes para la sustancia que te dicen, se supone que tienes que hacer un programa donde alimentes la temperatura y te calcule la presión de vapor, lo que significa que si conocerás la temperatura, aunque no te piden esplicitamente que encuentres la presión de vapor para una temperatura en especifico, sino que tu programa deberá ser capaz de encontrar la presión de vapor para cualquiern temperatura que alimentes al ejecutarlo.
Voy a tratar de explicarte como tendrías que resolver el problema cuando ya tienes la temperatura a la que quieres encontrar la presión de vapor:
Paso 1:
Sustituir la temperatura en la ecuación de BWRS, y ocn esto obtendrás una ecuación que te relaciona P con la densidad. A lo que te dice, esta ecuación tendrá 3 o más soluciones, la menor será la densidad del vapor y la mayor sera la del líquido.
Voy a tratar de ser lo más claro que pueda. La solución de tu problema es encontrar una presión (P) tal que las densidades que obtengas a partir de la ecuación de BWRS, para el vapor y para el líquido, produzcan fugacidades iguales entre si al sustituir estas densidades y la temperatura que te dan en la ecuación que te dan para la fugacidad.
Por ejemplo, si lo resolvieras por prueba y error, tendrías que hacer lo siguiente:
Ya tienes la temperatura, a continuación "supones" una presión, con estos dos datos resuelves BWRS y obtendrás las densidades del liquido y del vapor. Con la densidad del liquido y la temperatura obtendrás la fugaidad del liquido mediante la ecuación de la fugacidad, y con la densidad del vapor y la temperatura obtendrás la fugacidad del vapor. Si la fugacidad del liquido es igual a la fugacidad del vapor entonces la presión que supusiste es la presión de vapor y ya terminaste; si no son iguales suponer otra presión y repetir todo el proceso hasta que encuentres la presión que iguala las fugacidades.
Repito que esto seria hacerlo por prueba y error, que es el método numérico menos inteligente, aunque es el más fácil de entender.
NO estoy seguro de como puedes aplicar el método de la secante a este caso, porque el problema se resuelve en dos pasos. Tal vez uses la secante para encontrar la dos densidades a cada presión. En realidad la expresión que tienes que checar que se cumpla es fl - fv = 0 (que las fugacidades son iguales). Podríamos decir que existe una función F(P) = fl(P) - fv(P), y tienes que encontrar la P que hace que F(P) = 0, pero no es posible obtenerla, porque no puedes obtener esplicitamente fl(P), y fv(P).
Yo lo que haría para encontrar la presión de vapor, ingnorando un poco lo que sugieren del método de la secante, seria un ciclo doble un poco tedioso donde tendrías que especificar el intervalo de densidades dentro del cual buscar las raíces de BWRS, y también un intervalo de presiones dentro del cual buscar que las fugacidades se igualen. En este ciclo doble el ciclo principal estaría cambiando la presión, y para cada presión el ciclo secundario encontraría todas las raíces de BWRS, y te arrojaría solo la menor (la del vapor) y la mayor (la del líquido) con las que comprovarias las fugacidades.
Lo que tienes que hacer es lo siguiente:
Aparte de las constantes para la sustancia que te dicen, se supone que tienes que hacer un programa donde alimentes la temperatura y te calcule la presión de vapor, lo que significa que si conocerás la temperatura, aunque no te piden esplicitamente que encuentres la presión de vapor para una temperatura en especifico, sino que tu programa deberá ser capaz de encontrar la presión de vapor para cualquiern temperatura que alimentes al ejecutarlo.
Voy a tratar de explicarte como tendrías que resolver el problema cuando ya tienes la temperatura a la que quieres encontrar la presión de vapor:
Paso 1:
Sustituir la temperatura en la ecuación de BWRS, y ocn esto obtendrás una ecuación que te relaciona P con la densidad. A lo que te dice, esta ecuación tendrá 3 o más soluciones, la menor será la densidad del vapor y la mayor sera la del líquido.
Voy a tratar de ser lo más claro que pueda. La solución de tu problema es encontrar una presión (P) tal que las densidades que obtengas a partir de la ecuación de BWRS, para el vapor y para el líquido, produzcan fugacidades iguales entre si al sustituir estas densidades y la temperatura que te dan en la ecuación que te dan para la fugacidad.
Por ejemplo, si lo resolvieras por prueba y error, tendrías que hacer lo siguiente:
Ya tienes la temperatura, a continuación "supones" una presión, con estos dos datos resuelves BWRS y obtendrás las densidades del liquido y del vapor. Con la densidad del liquido y la temperatura obtendrás la fugaidad del liquido mediante la ecuación de la fugacidad, y con la densidad del vapor y la temperatura obtendrás la fugacidad del vapor. Si la fugacidad del liquido es igual a la fugacidad del vapor entonces la presión que supusiste es la presión de vapor y ya terminaste; si no son iguales suponer otra presión y repetir todo el proceso hasta que encuentres la presión que iguala las fugacidades.
Repito que esto seria hacerlo por prueba y error, que es el método numérico menos inteligente, aunque es el más fácil de entender.
NO estoy seguro de como puedes aplicar el método de la secante a este caso, porque el problema se resuelve en dos pasos. Tal vez uses la secante para encontrar la dos densidades a cada presión. En realidad la expresión que tienes que checar que se cumpla es fl - fv = 0 (que las fugacidades son iguales). Podríamos decir que existe una función F(P) = fl(P) - fv(P), y tienes que encontrar la P que hace que F(P) = 0, pero no es posible obtenerla, porque no puedes obtener esplicitamente fl(P), y fv(P).
Yo lo que haría para encontrar la presión de vapor, ingnorando un poco lo que sugieren del método de la secante, seria un ciclo doble un poco tedioso donde tendrías que especificar el intervalo de densidades dentro del cual buscar las raíces de BWRS, y también un intervalo de presiones dentro del cual buscar que las fugacidades se igualen. En este ciclo doble el ciclo principal estaría cambiando la presión, y para cada presión el ciclo secundario encontraría todas las raíces de BWRS, y te arrojaría solo la menor (la del vapor) y la mayor (la del líquido) con las que comprovarias las fugacidades.
Ok, finalizaré la pregunta para compensar el que me hallas contestado de manera tan explicita, el único problema que tengo ahora, y al cual también había llegado, es el de obtener una función F(P) = fl(P) - fv(P) como lo mencionas, así sería muy fácil pues aplicaría Newton Raphson para llegar a la presión correcta, pero no logro hallarla, sin embargo, la explicación que me das, me acerca mucho a la respuesta, y seguiré intentando hasta que me salga.
Muchas gracias.
Muchas gracias.
