Presión final en recipiente con gas conectado por tubos a otro de mayor volumen
El recipiente A tiene un gas ideal a una presión de 5.0x10^5Pa y a una temperatura de 300K. Esta conectado por un tubo delgado al recipiente B con cuatro veces el volumen de A, contiene el mismo gas ideal a una presión de 1.0x10^5Pa a una temperatura de 400K. Se abre la válvula de conexión, y se llega al equilibrio a una presión común, mientras que la temperatura se mantiene constante su valor inicial. ¿Cuál es la presión final del sistema?
1 respuesta
Respuesta de 00quantum00
2
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Este es un sistema curioso, porque para mantener el equilibrio a temepraturas diferentes, habrá que suminsitrar energía a recipiente B y sacarla del recipiente A continuamente, es decir, el sistema transmite energía de un recipiente al otro durante todo el proceso de equilibrio.
En realidad, podemos obviar esto a la hora de los cálculos.
Como sabes
PV=nRT
Donde P es la presión, V el volumen, n el numero de moles y T la temperatura (R es una constante para el gas, así que no nos afectara)
Si despejamos n en ambos recipientes
n(A)=P(A)V(A)/RT(A)
n(B)=P(B)V(B)/RT(B)
El numero de moles no varia antes y despues de abrir la valcula, asi que:
n(A)+n(B)=n'(A)+n'(B)
Donde n' es el numero de moles en cada recipiente despues de abrir la valvula.
Como V(B)=4V(A). Sustitumos y nos queda:
P(A)V(A)/RT(B)+4P(B)V(A)/RT(B)=P(F)V(A)/RT(A)+4P(F)V(A)/RT(B)
Donde P(F) es la presión final, igual en ambos recipientes.
que nos queda:
(P(A)V(A)RT(B)+4P(B)V(A)RT(A))/RRT(A)T(B)=(P(F)V(A)RT(B)+4P(F)V(A)RT(A))/RRT(A)T(B)
despejando
P(F)=(V(A)*(P(A)T(B)+4P(B)T(A))/(V(A)*(T(B)+4T(A))=(P(B)T(B)+4P(B)T(A))/(T(B)+4T(A))
Ecuación de la que conocemos los valores de todos los términos por el enunciado del problema.
Puedes ver que la presión final es una media de presiones teniendo en cuenta volúmenes y temepraturas.
Este es un sistema curioso, porque para mantener el equilibrio a temepraturas diferentes, habrá que suminsitrar energía a recipiente B y sacarla del recipiente A continuamente, es decir, el sistema transmite energía de un recipiente al otro durante todo el proceso de equilibrio.
En realidad, podemos obviar esto a la hora de los cálculos.
Como sabes
PV=nRT
Donde P es la presión, V el volumen, n el numero de moles y T la temperatura (R es una constante para el gas, así que no nos afectara)
Si despejamos n en ambos recipientes
n(A)=P(A)V(A)/RT(A)
n(B)=P(B)V(B)/RT(B)
El numero de moles no varia antes y despues de abrir la valcula, asi que:
n(A)+n(B)=n'(A)+n'(B)
Donde n' es el numero de moles en cada recipiente despues de abrir la valvula.
Como V(B)=4V(A). Sustitumos y nos queda:
P(A)V(A)/RT(B)+4P(B)V(A)/RT(B)=P(F)V(A)/RT(A)+4P(F)V(A)/RT(B)
Donde P(F) es la presión final, igual en ambos recipientes.
que nos queda:
(P(A)V(A)RT(B)+4P(B)V(A)RT(A))/RRT(A)T(B)=(P(F)V(A)RT(B)+4P(F)V(A)RT(A))/RRT(A)T(B)
despejando
P(F)=(V(A)*(P(A)T(B)+4P(B)T(A))/(V(A)*(T(B)+4T(A))=(P(B)T(B)+4P(B)T(A))/(T(B)+4T(A))
Ecuación de la que conocemos los valores de todos los términos por el enunciado del problema.
Puedes ver que la presión final es una media de presiones teniendo en cuenta volúmenes y temepraturas.
