Decir que afirmaciones son correctas
Buenas tades, experto veo que tiene mucho trabajo, por eso le pido que cuando le sea posible mirarme el siguiente ejercicio:
Entre las afirmaciones siguientes decir cuál es correcta y cuál incorrecta. Aquí S es un conjunto cualquiera no vacío:
1)
$$S \in 2^S$$
2)
$$S \subset 2^S$$
3)
$$\{S\}\in 2^S$$4)
$$\{S\} \subset 2^S$$Muchísimas gracias.
Un saludo.
1 Respuesta
Supongo que será eso, pero confírmame si 2^S son las partes de S, el conjunto de todos sus subconjuntos. Bueno, que no puede ser otra cosa que eso, lo resuellvo
1) S € 2^S
Es cierto, los elementos de 2^S son los subconjuntos de S, y S es un subconjunto de S
2) S incluido 2^S
Es falso, por ejemplo S = {1,2}
2^S = {vacío, {1}, {2}, {1,2}
Para que S estuviese incluido en 2^S los elementos de S debían estar incluidos en 2^S, pero los elementos de S son números y los de 2^S son conjuntos de números luego no son lo mismo y los elementos de S no son elementos de 2^S
3) {S} € 2^S
Falso el elemento de la izquierda es un conjunto que tiene un conjunto, mientras que los elementos de 2^S son conjuntos que tienen elementos. Luego no puede pertenecer.
4) {S} incluido 2^S
Verdadero. A la izquierda tenemos un conjunto cuyo elemento es S y ese elemento pertenece a 2^S, luego el conjunto de la izquierda esta incluido en el de la derecha
Y eso es todo.
Buenas tardes experto siento insistir tanto pero entiendo que un conjunto para describirlo se utilizan {....}, y siempre que nos lo den asï quiere decir que se están refiriendo a conjuntos y por lógica los conjuntos pueden estar o no incluidos en otro; asi como los elementos no nos lo dan entre {....} y siempre nos los especifican con el símbolo de pertenece.
Perdone mi testarudez pero es que me lío con esos detalles.
Muchísimas gracias.
Un conjunto se expresa como {...} también por su nombre si se ha definido antes que ese nombre corresponde a un conjunto.
Pero es que un conjunto puede ser elemento de otro conjunto
{{...}, {...},..., {..}}
Las llaves de dentro son conjuntos que son elementos del conjunto de las llaves externas.
Por ejemplo
C = {{1} , {2,3} , {4}}
en este caso podemos decir {1} € C
pero no podemos decir {1} incluido en C, que es equivalente a 1€C
Ahora bien, con este otro
D = {1 , {2,3} , {4}}
podremos decir {1} incluido en D ya que 1€D
pero no podremos decir {1} € D
Y en este
F = {1, {1}, {2,3}, {4} }
Podemos decir {1} € F
Y podemos {1} incluido en E ya que el elemento 1 € F
Y eso es todo. No es sencillo. El que ideó toda esta teoría tuvo que dar venta al libro que ya estaba imprimido cuando le dijeron que había un fallo que echaba por el suelo toda la teoría. Era la paradoja de los conjuntos que se contenían a sí mismos y que venía a decir que un conjunto se contenía a si mismo si y solo si no se contenía a sí mismo, un absurdo.
