Derivadas
¿Hola podría ayudarme con este ejercicio?
Gracias.
Una compañía de maquinaria tiene un plan de incentivos para sus agentes de ventas. Por cada máquina que un agente venda, recibe una comisión de $40. Ésta se incrementa en 4 ¢ por unidad adicional a 600 que se venda. ¿Cuántas máquinas deben venderse para obtener el ingreso máximo en comisiones? ¿Cuál es el ingreso máximo? ¿Cuál es la comisión por máquina en este caso?
Gracias.
Una compañía de maquinaria tiene un plan de incentivos para sus agentes de ventas. Por cada máquina que un agente venda, recibe una comisión de $40. Ésta se incrementa en 4 ¢ por unidad adicional a 600 que se venda. ¿Cuántas máquinas deben venderse para obtener el ingreso máximo en comisiones? ¿Cuál es el ingreso máximo? ¿Cuál es la comisión por máquina en este caso?
Respuesta de pedgom23
-1
¿Se incrementa en 4 ¢ por unidad adicional a 600 que se venda?
Creo que te falta algo, planteado así el problema no se trata de un problema de máximos, si no que la relación es directa más vende más comisión, te falta la contrapartida
Creo que te falta algo, planteado así el problema no se trata de un problema de máximos, si no que la relación es directa más vende más comisión, te falta la contrapartida
4 respuestas más de otros expertos
Respuesta de marioberges
1
Me parece que al planteamiento del problema le hacen falta datos. Aún así, te ayudaré dándote los pasos a seguir para realizarlo.
El plan de incentivos dice que las primeras 600 máquinas que cada agente venda, le generará al agente $40 de comisión por unidad. Después de esas primeras 600, las próximas obtendrán los mismos $40 de comisión, y adicionalmente $0.40 por cada unidad más.
Es decir, por las primeras 600, recibe 600 * $40 = $24,000 de comisión.
Después de ahí, cada adicional también le depositará los mismos $40, o sea que luego de tener los primeros $24,000 y diciendo que el número de máquinas vendidas es POR, tendríamos:
Ingresos totales, cuando las ventas sean mayores de 600:
Ingresos = $24,000 + $40 * (X - 600) + Algomas
El elemento llamado Algo más es para representar la serie aritmética que representa adicionar $0.40 a cada máquina después de 600 que venda el agente.
La fórmula para obtener el resultado de la suma de los elementos de una serie aritmética es:
S = N * (A1 + AN)/2
Donde ES es la sumatoria,
N es la cantidad de elementos de la serie
A1 es el primer elemento de la serie
AN es el último elemento de la serie
Esto podría sustituirse, para nuestro caso con la siguiente fórmula, donde POR es el número de máquinas vendidas, mayor de 600:
S = (X - 600) * (X + 1 - 600))/2
Con esto, obtendrás el número de veces que se sumó $0.40 al ingreso, de modo que si lo multiplicas por 0.40 te dará el ingreso por cuestión de incrementos de 40 centavos. Así tendríamos que el ingreso final sería:
Si las ventas fueron menos o igual a 600 unidades:
Ingresos = X * 40
Si las ventas fueron más de 600 unidades entonces sería:
Ingresos = $24,000 + $40 * (X - 600) + $0.40 * ((X - 600) * (X + 1 - 600))/2)
Esta función se resume en:
Ingresos = X^2/5 - 999/5 * X + 71880
Tomando en cuenta que esto sólo es válido cuando POR > 600 unidades.
Y si gráficas o analizas la función, encontrarás que no tiene un máximo, ya que es una parábola cuyo mínimo se encuentra en por = 499.5, valor que está fuera del dominio del problema. Los valores desde 600 en adelante, lo único que logran es aumentar el ingreso hasta el infinito.
Por eso decía que creo que al planteamiento le falta algún dato adicional, ya que de no ser así, el ingreso máximo sería el infinito y las demás preguntas tendrían respuestas pareceidas o derivadas de esta.
Suerte.
El plan de incentivos dice que las primeras 600 máquinas que cada agente venda, le generará al agente $40 de comisión por unidad. Después de esas primeras 600, las próximas obtendrán los mismos $40 de comisión, y adicionalmente $0.40 por cada unidad más.
Es decir, por las primeras 600, recibe 600 * $40 = $24,000 de comisión.
Después de ahí, cada adicional también le depositará los mismos $40, o sea que luego de tener los primeros $24,000 y diciendo que el número de máquinas vendidas es POR, tendríamos:
Ingresos totales, cuando las ventas sean mayores de 600:
Ingresos = $24,000 + $40 * (X - 600) + Algomas
El elemento llamado Algo más es para representar la serie aritmética que representa adicionar $0.40 a cada máquina después de 600 que venda el agente.
La fórmula para obtener el resultado de la suma de los elementos de una serie aritmética es:
S = N * (A1 + AN)/2
Donde ES es la sumatoria,
N es la cantidad de elementos de la serie
A1 es el primer elemento de la serie
AN es el último elemento de la serie
Esto podría sustituirse, para nuestro caso con la siguiente fórmula, donde POR es el número de máquinas vendidas, mayor de 600:
S = (X - 600) * (X + 1 - 600))/2
Con esto, obtendrás el número de veces que se sumó $0.40 al ingreso, de modo que si lo multiplicas por 0.40 te dará el ingreso por cuestión de incrementos de 40 centavos. Así tendríamos que el ingreso final sería:
Si las ventas fueron menos o igual a 600 unidades:
Ingresos = X * 40
Si las ventas fueron más de 600 unidades entonces sería:
Ingresos = $24,000 + $40 * (X - 600) + $0.40 * ((X - 600) * (X + 1 - 600))/2)
Esta función se resume en:
Ingresos = X^2/5 - 999/5 * X + 71880
Tomando en cuenta que esto sólo es válido cuando POR > 600 unidades.
Y si gráficas o analizas la función, encontrarás que no tiene un máximo, ya que es una parábola cuyo mínimo se encuentra en por = 499.5, valor que está fuera del dominio del problema. Los valores desde 600 en adelante, lo único que logran es aumentar el ingreso hasta el infinito.
Por eso decía que creo que al planteamiento le falta algún dato adicional, ya que de no ser así, el ingreso máximo sería el infinito y las demás preguntas tendrían respuestas pareceidas o derivadas de esta.
Suerte.
Respuesta de csarxex fmv
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O tienes un mal planteamiento, algo falta o est{a mal escrito. Porque como está, significa, entiendo, que si vende, 1,2, ..., 600 máquinas recibe de comisión $40 por cada una. $40, $80, ... $24000. Y si vende 601, 602, ..., etc, entonces recibe 40.04 por cada una de estas, o sea, 40,04, 80.08, ... etc, más los $24000 de las 600.
601 -> $24040.04
602 -> $24080.08
...
Etc.
Cantidades cada vez más grandes de ventas más grandes comisiones, no hay máximo aritmético.
¿Cauntas máquinas para ingreso máximo? Todas las que tenga en existencia es el máximo.
¿Ingreso máximo? Lo que de la existencia total de máquinas.
...
601 -> $24040.04
602 -> $24080.08
...
Etc.
Cantidades cada vez más grandes de ventas más grandes comisiones, no hay máximo aritmético.
¿Cauntas máquinas para ingreso máximo? Todas las que tenga en existencia es el máximo.
¿Ingreso máximo? Lo que de la existencia total de máquinas.
...
Respuesta de energratis
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Al parecer falta información o el problema tienes es la interpretación del problema pues a primera vista no parece problema de derivadas
Si llamamos C la comisión y N las maquinas vendidas, la primera condición nos queda
C = 40N
Ese 600 no está claro si nosn maquinas o dinero, si son maquinas nos queda la nueva comisión
C = 40N + 0,004 ( N - 600 )
Pero acá en estas ecuaciones de primer grado no hay como aplicar derivadas y ves que la comisión máxima es para infinitas ventas te da infinita comisión
Trata de confirmar bien todo esto.
Si llamamos C la comisión y N las maquinas vendidas, la primera condición nos queda
C = 40N
Ese 600 no está claro si nosn maquinas o dinero, si son maquinas nos queda la nueva comisión
C = 40N + 0,004 ( N - 600 )
Pero acá en estas ecuaciones de primer grado no hay como aplicar derivadas y ves que la comisión máxima es para infinitas ventas te da infinita comisión
Trata de confirmar bien todo esto.
Respuesta de eudemo
1
Realmente no puedo encontrar ninguna interpretación del problema que dé un máximo ya que en todos los casos cuanto más unidades vende más aumenta el ingreso.
Si vende N unidades el ingreso en comisiones será:
40N para N<600
40N +4(N-600)*(N-600)
(Si cobra 4¢ para todos las que superan las 600 maquinas)
Lo que en ningún caso da un extremo con N positivo. Es que cuanto más vende, más cobra, lo que por otra parte es lo lógico.
Realmente no le veo solución
Si tu tienes alguna otra interpretación me dices.
Si vende N unidades el ingreso en comisiones será:
40N para N<600
40N +4(N-600)*(N-600)
(Si cobra 4¢ para todos las que superan las 600 maquinas)
Lo que en ningún caso da un extremo con N positivo. Es que cuanto más vende, más cobra, lo que por otra parte es lo lógico.
Realmente no le veo solución
Si tu tienes alguna otra interpretación me dices.