Funciones trigonométricas
Hola, mi consulta es la siguiente:
Un camello el primer día cubre 1/10 del trayecto, el segundo día 2/3 de la distancia anterior. Sigue de esta manera, alternando los días en los que recorre 1/10 de la distancia que le queda por recorrer, con los días en los que recorre 2/3 de la distancia total ya recorida. Al final del séptimo día le quedan 22,5 millas para terminar el viaje.
¿Cuál es la extensión del desierto?
Un camello el primer día cubre 1/10 del trayecto, el segundo día 2/3 de la distancia anterior. Sigue de esta manera, alternando los días en los que recorre 1/10 de la distancia que le queda por recorrer, con los días en los que recorre 2/3 de la distancia total ya recorida. Al final del séptimo día le quedan 22,5 millas para terminar el viaje.
¿Cuál es la extensión del desierto?
1 Respuesta
Respuesta de eudemo
1
Primero notemos que:
Los días en que recorre un décimo de lo que le falta recorrer son el 1ro el 3ro el 5to y el 7mo, es decir los días impares.
Los días en que recorre 2/3 de lo recorrido son el 2do el 4to y el 6to, es decir los que son pares.
Llamemos
D8 = de =22,5 millas a la distancia que le falta recorrer al principio del octavo día (final del séptimo día)
D7 a la distancia que le falta recorrer al principio del séptimo día (final del sexto día)
D6 a la distancia que le falta recorrer al principio del sexto día (final del quinto día)
D5 a la distancia que le falta recorrer al principio del quinto día (final del cuarto día)
D4 a la distancia que le falta recorrer al principio del cuarto día (final del tercer día)
D3 a la distancia que le falta recorrer al principio del tercer día (final del segundo día)
D2 a la distancia que le falta recorrer al principio del segundo día (final del primer día)
D1 = DE a la distancia que le falta recorrer al principio del primer día es decir la longitud del desierto.
d = 22,5 millas
***********************
Comencemos.
El séptimo día el camello recorre
d7 - d = 1/10 d7
9/10 d7 = d
d7 = 10/9 d
El sexto día el camello recorre
d6 - d7 = 2/3 (D - d6)
d6 - d7 = 2/3 D - 2/3 d6
d6 + 2/3 d6 = 2/3 D + d7
5/3 d6 = 2/3 D + d7
5/3 d6 = 2/3 D + 10/9 d
d6 = 2/5 D + 2/3 d
El quinto día el camello recorre
d5 - d6 = 1/10 d5
9/10 d5 = d6
9/10 d5 = 2/5 D + 2/3 d
d5=4/9 D +20/27 d
El cuarto día el camello recorre:
d4-d5 = 2/3(D-d4)
d4 + 2/3d4 = 2/3 D + d5
5/3 d4 = 2/3 D + 4/9 D + 20/27 d
5/3 d4 = 6/9 D + 4/9 D + 20/27 d
5/3 d4 = 10/9 D + 20/27 d
d4 = 2/3 D + 4/9 d
El tercer día el camello recorre:
d3-d4 = 1/10 d3
9/10 d3 = d4
9/10 d3 = 2/3D + 4/9 d
d3 = 20/27 D + 40/81 d
El segundo día el camello recorre:
d2-d3 = 2/3(D-d2)
5/3 d2 = 2/3 D+ d3
5/3 d2 = 2/3 D+20/27 D + 40/81 d
5/3 d2 = 38/27 D + 40/81 d
d2=38/45 D +8/27 d
El primer día el camello recorre:
D-d2=1/10 D
9/10 D = d2
9/10 D = 38/45 D +8/27 d
9/10 D -38/45 D = 8/27 d
81/90 D-76/90 D = 8/27 d
5/90 D = 8/27 d
1/18 D = 8 /27 d
1/2 D = 8 /3 d
D = 16/3 d
D = 16/3 de 22,5 millas son 120 millas
Verificación
1er día: recorre 120/10=12 millas Le quedan 108
2do día: recorre 2/3.12=8 millas (8+12=20) Le quedan 100
3er día: recorre100/10=10 millas (10 + 20 =30) Le quedan 90
4to día: recorre 2/3.30=20 millas (30+20=50) Le queda 70
5to día: recorre 70/10=7 millas (50+7=57) Le quedan 63
6to día: recorre 2/3.57=38 millas (57+38=95) Le quedan 25
7mo día: recorre 25/10=2,5 millas Le quedan 22,5
Comentarios
ERealmente este problema me pareció interesante.
Hay otras formas de resolverlo. El truco de esta resolución fue comenzar por el día siete para no tener que resolver siete ecuaciones con siete incógnitas o dicho de otra manera para que nos quede un sistema triangular.
Los días en que recorre un décimo de lo que le falta recorrer son el 1ro el 3ro el 5to y el 7mo, es decir los días impares.
Los días en que recorre 2/3 de lo recorrido son el 2do el 4to y el 6to, es decir los que son pares.
Llamemos
D8 = de =22,5 millas a la distancia que le falta recorrer al principio del octavo día (final del séptimo día)
D7 a la distancia que le falta recorrer al principio del séptimo día (final del sexto día)
D6 a la distancia que le falta recorrer al principio del sexto día (final del quinto día)
D5 a la distancia que le falta recorrer al principio del quinto día (final del cuarto día)
D4 a la distancia que le falta recorrer al principio del cuarto día (final del tercer día)
D3 a la distancia que le falta recorrer al principio del tercer día (final del segundo día)
D2 a la distancia que le falta recorrer al principio del segundo día (final del primer día)
D1 = DE a la distancia que le falta recorrer al principio del primer día es decir la longitud del desierto.
d = 22,5 millas
***********************
Comencemos.
El séptimo día el camello recorre
d7 - d = 1/10 d7
9/10 d7 = d
d7 = 10/9 d
El sexto día el camello recorre
d6 - d7 = 2/3 (D - d6)
d6 - d7 = 2/3 D - 2/3 d6
d6 + 2/3 d6 = 2/3 D + d7
5/3 d6 = 2/3 D + d7
5/3 d6 = 2/3 D + 10/9 d
d6 = 2/5 D + 2/3 d
El quinto día el camello recorre
d5 - d6 = 1/10 d5
9/10 d5 = d6
9/10 d5 = 2/5 D + 2/3 d
d5=4/9 D +20/27 d
El cuarto día el camello recorre:
d4-d5 = 2/3(D-d4)
d4 + 2/3d4 = 2/3 D + d5
5/3 d4 = 2/3 D + 4/9 D + 20/27 d
5/3 d4 = 6/9 D + 4/9 D + 20/27 d
5/3 d4 = 10/9 D + 20/27 d
d4 = 2/3 D + 4/9 d
El tercer día el camello recorre:
d3-d4 = 1/10 d3
9/10 d3 = d4
9/10 d3 = 2/3D + 4/9 d
d3 = 20/27 D + 40/81 d
El segundo día el camello recorre:
d2-d3 = 2/3(D-d2)
5/3 d2 = 2/3 D+ d3
5/3 d2 = 2/3 D+20/27 D + 40/81 d
5/3 d2 = 38/27 D + 40/81 d
d2=38/45 D +8/27 d
El primer día el camello recorre:
D-d2=1/10 D
9/10 D = d2
9/10 D = 38/45 D +8/27 d
9/10 D -38/45 D = 8/27 d
81/90 D-76/90 D = 8/27 d
5/90 D = 8/27 d
1/18 D = 8 /27 d
1/2 D = 8 /3 d
D = 16/3 d
D = 16/3 de 22,5 millas son 120 millas
Verificación
1er día: recorre 120/10=12 millas Le quedan 108
2do día: recorre 2/3.12=8 millas (8+12=20) Le quedan 100
3er día: recorre100/10=10 millas (10 + 20 =30) Le quedan 90
4to día: recorre 2/3.30=20 millas (30+20=50) Le queda 70
5to día: recorre 70/10=7 millas (50+7=57) Le quedan 63
6to día: recorre 2/3.57=38 millas (57+38=95) Le quedan 25
7mo día: recorre 25/10=2,5 millas Le quedan 22,5
Comentarios
ERealmente este problema me pareció interesante.
Hay otras formas de resolverlo. El truco de esta resolución fue comenzar por el día siete para no tener que resolver siete ecuaciones con siete incógnitas o dicho de otra manera para que nos quede un sistema triangular.
