Vectores r2
Si el vector u= (x, y) es un vector no nulo de r2 cuya dirección esta dada por teta, demostrar que:
El vector u= a la magnitud del vector u por (vector i por el coseno de teta más el vector j por el seno de teta)
El vector u= a la magnitud del vector u por (vector i por el coseno de teta más el vector j por el seno de teta)
Respuesta de eudemo
1
Si por el extremo del vector u trazamos una línea paralela al eje y se forma un triángulo rectángulo de cateto por e y siendo su hipotensa
magnitud de u= Raíz(x^2+y^2). Siendo el ángulo entre la hipotenusa y el cateto horizontal el ángulo theta. Por definición de seno y coseno es :
sen teta = y/(magnitud de u)
cos teta = x/(magnitud de u)
Si escribimos
magnitud de u (cos teta i + sen teta j)=
y reemplazamos seno y coseno por su valor tenemos:
=magnitud de u (x/(magnitud de u) i + y/(magnitud de u)j)=
aplicando distributiva y simplificando queda:
=(x i +y j)
Que es de acuerdo a los datos el vector u.
(Nota: en lugar de magnitud de u yo digo módulo de u y al ángulo teta lo escribo como theta pero he seguido la notación del enunciado)
magnitud de u= Raíz(x^2+y^2). Siendo el ángulo entre la hipotenusa y el cateto horizontal el ángulo theta. Por definición de seno y coseno es :
sen teta = y/(magnitud de u)
cos teta = x/(magnitud de u)
Si escribimos
magnitud de u (cos teta i + sen teta j)=
y reemplazamos seno y coseno por su valor tenemos:
=magnitud de u (x/(magnitud de u) i + y/(magnitud de u)j)=
aplicando distributiva y simplificando queda:
=(x i +y j)
Que es de acuerdo a los datos el vector u.
(Nota: en lugar de magnitud de u yo digo módulo de u y al ángulo teta lo escribo como theta pero he seguido la notación del enunciado)
