¿Cuánto tiempo se tardaría en devolver el capital?

Como se devuelve al principio de cada año se supone que en el mismo momento de recibir ya se deben devolver 1500 um.

Esto es como si te prestasen 8500

La formula de amortización del préstamo con cuotas constantes es:

$$\begin{align}&a= \frac{C_0·i}{1-(1+i)^{-n}}\\ &\\ &1500 = \frac {8500 · 0.035}{1 -(1.035)^{-n}}\\ &\\ &1500 - 1500(1.035)^{-n}= 297.5\\ &\\ &1500(1.035)^{-n}= 1500 - 297.5 = 1202.5\\ &\\ &(1.035)^{-n} = \frac{1202.5}{1500}= 0.80166666\\ &\\ &-n·ln(1.035) = ln(0.801666...) = -0.2210623851\\ &\\ &-n·0.03440142672 = -0.2210623851\\ &\\ &n =\frac{0.2210623851}{0.03440142672}= 6.425965612\; años\end{align}$$

Como vemos que ninguna de las respuestas coincide, rechazamos la hipótesis de que se pagará la primera anualidad en el instante 0, vamos a suponer que debe haber pasado un año y entonces Co es 10000

$$\begin{align}&a= \frac{C_0·i}{1-(1+i)^{-n}}\\ &\\ &1500 = \frac {10000 · 0.035}{1 -(1.035)^{-n}}\\ &\\ &1500 - 1500(1.035)^{-n}= 350\\ &\\ &1500(1.035)^{-n}= 1500 - 350 = 1150\\ &\\ &(1.035)^{-n} = \frac{1150}{1500}= 0.766666...\\ &\\ &-n·ln(1.035) = ln(0.801666...) = -0.2657031657\\ &\\ &-n·0.03440142672 = -0.2657031657\\ &\\ &n =\frac{0.2657031657}{0.03440142672}= 7.723608904\; años\end{align}$$

Lo traducimos a meses multiplicando por 12 la parte decimal

0.723608904 · 12 = 8.683306848 meses

y calculamos los días multiplicando por 30 la parte decimal

0.683306848 · 30 = 20.499 días

Luego la respuesta es

7años, 8 meses y 20.499 días

Si redondeamos los días tenemos la respuesta d)