Ayuda con ésta explicación de álgebra lineal por favor

Hola, tengo dudas sobre cuál es el teorema de la descomposición espectral. ¿Podrían mencionarme cual es éste y explicarme qué significa que un operador o matriz pueda ser diagonalizable? También por favor ¿Podrían darme un ejemplo de aplicación de la noción de valores propios?

Muchas gracias.