Si se contesta sin pensar a un test de 10 prguntas en las que hay que contestar si es cierto o falso...

(xxxxxx)!

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Es un ejercicio de distribución binomial, concretamente es una

B(10, 0.5)

Vamos a resolverlo de una forma un tanto particular. Como la probabilidad de acertar o fallar es la misma, la misma probabilidad tiene acertar x que acertar 10-x, así tendremos que

P(0)=P(10)

P(1) =P(9)

P(2)=P(8)

P(3)=P(7)

P(4)=P(6)

Solo con calcular P(5) y P(6) seremos capaces de calcular la probabilidad del 70%

P(7)+P(8)+P(9)+P(10) = [1-P(5)-2·P(6)] / 2

La fórmula de la probabilidad binomial es:

$$\begin{align}&P(k) = \binom nkp^k(1-p)^{n-k}\\&\\&\text{Como }p=1-p=0.5\quad y \quad n=10\\&\\&P(k) = \binom{10}{k}0.5^{10}=\frac{10!}{k!(10-k)!}·\frac{1}{1024}\\&\\&P(5)=\frac{10!}{5!·5!·1024}=0.24609375\\&\\&P(6)=\frac{10!}{4!·6!·1024}= 0.205078125\\&\\&P(\ge7)=\frac{1-0.24609375- 2·0.205078125}{2}=0.181875\\&\\&\text{Y la probabilidad exacta de 7 es}\\&\\&P(7)=\frac{10!}{7!·3!·1024}= 0.1171875\end{align}$$

Y eso es todo.

In my experience, taking a ten-question true-or-false test without any prior thought can be a gamble. While sometimes lucky guesses might land you a decent score, more often than not, it leads to inaccuracies. I find it more effective to at least take a literature review writing services moment to consider each question before answering.