Anónimo
Un flotante... Que me ahogo!
Hola que tal... Mi inquietud es la siguiente, hace unos días mi profesor comenzó con un tema llamado punto flotante pero lo peor es que no nos explico como obtenerlo pero nos dio un ejercicio que no tengo idea como resolverlo, es más nos dijo algo sobre primero debe normalizarse y luego redondearse, pero no entiendo qué debe normalizarse y en que casos es posible hacerlo.por favorrrrrrrr... Alguien que lo resuelva y me explique como lo hizo o al menos me den una página donde pueda encontrar el tema de punto flotante.el ejercicio es el siguiente
sea A= 20/4000 , B=37/15 , C= 120/50000
aplicando aritmética de redondeo a 4 dígitos, realiza:
El producto A*B, y el cociente C/B. Calcula el error relativo y absoluto en cada operación.
Muchas gracias por su tiempo, espero tener respuestas muy pronto.
sea A= 20/4000 , B=37/15 , C= 120/50000
aplicando aritmética de redondeo a 4 dígitos, realiza:
El producto A*B, y el cociente C/B. Calcula el error relativo y absoluto en cada operación.
Muchas gracias por su tiempo, espero tener respuestas muy pronto.
1 Respuesta
Respuesta de antares18
1
Lo de la normalización no se a que se refiere pero el punto flotante es donde dejas la coma
Al ser redondeo de 4 dígitos te saldría
El error absoluto sería restar A*B con todos los decimales a A*B con sólo 4 dígitos
En A*B con todos los decimale=(20/4000)*(37/15) = 0.005* 2.46666666667=0.0123333
En A*B con 4 dígitos=(20/4000)*(37/15) = 0.005* 2.4667=0.0123
Entonces el error absoluto sería 0.0123333333333-0.0123=0.000033333333333333
El error relativo es hacer lo mismo pero con % entonces
(A*B con 4 decimales - A*B con todos decimales)/A*B con todos los decimales
(0.012333333333-0.0123)/0.012333333333333=0.0027 ->0.27%
Y lo mismo con el otro
C/B con 4 decimales =(120/50000)/(37/15)=0.0024/2.4667=0.0010 (Da 0.000972)
Pero como el número que hay detrás del 9 es un 7 se redondea hacia arriba y se pone 10. Se redondea hacia arriba si el siguiente numero es 5 o mayor. En este caso el 7.
Error absoluto=C/B(todos los decimales) - C/B (4 decimales) =0.00097297297297-0.0010 =0.0087(297) cono el 2 es menor de 5 no se cambia a 0.0088
Error realtivo=(C/B(todos los decimales) - C/B (4 decimales))/C/B(todos los decimales)=
(0.00097297297-0.0010)/(0.00097297297)=0.8972 ->89.72%
Al ser redondeo de 4 dígitos te saldría
El error absoluto sería restar A*B con todos los decimales a A*B con sólo 4 dígitos
En A*B con todos los decimale=(20/4000)*(37/15) = 0.005* 2.46666666667=0.0123333
En A*B con 4 dígitos=(20/4000)*(37/15) = 0.005* 2.4667=0.0123
Entonces el error absoluto sería 0.0123333333333-0.0123=0.000033333333333333
El error relativo es hacer lo mismo pero con % entonces
(A*B con 4 decimales - A*B con todos decimales)/A*B con todos los decimales
(0.012333333333-0.0123)/0.012333333333333=0.0027 ->0.27%
Y lo mismo con el otro
C/B con 4 decimales =(120/50000)/(37/15)=0.0024/2.4667=0.0010 (Da 0.000972)
Pero como el número que hay detrás del 9 es un 7 se redondea hacia arriba y se pone 10. Se redondea hacia arriba si el siguiente numero es 5 o mayor. En este caso el 7.
Error absoluto=C/B(todos los decimales) - C/B (4 decimales) =0.00097297297297-0.0010 =0.0087(297) cono el 2 es menor de 5 no se cambia a 0.0088
Error realtivo=(C/B(todos los decimales) - C/B (4 decimales))/C/B(todos los decimales)=
(0.00097297297-0.0010)/(0.00097297297)=0.8972 ->89.72%
Lo de la normalización hace referencia a expresarlo como notación científica, es decir representar un numero en potencia de base diez;es por esa razón que me hago un lío, porque por una parte mi profesor no me hizo valer el ejercicio porque dice que no normalizé el resultado de las divisiones, pero por otro veo tu ejercicio y el resultado da igual, por ejemplo, para él tendría que haber hecho:
20/4000=0.005 normalizado sería 0.5 x 10 a la 2 potencia
37/15=2.46666666667 normalizado sería 0.246666666667 x 10 a la 1 potencia.Y luego redondear a 4 dígitos ambos resultados, y ahí es donde viene mi duda, que no sé cómo redondear luego de normalizar ya que en el caso de la primera división el resultado normalizado 0.5 x 10 a la 2 potencia no cuenta con 4 dígitos o más para hacerlo, por eso es que no comprendo si primero debo normalizar y luego redondear o redondear primero el resultado y luego allí normalizar, porque fíjate que si no normalizo, por ejemplo, 37/15 al redondear el resultado da 2.4667, pero si lo normalizo antes de redondear el resultado da 0.2467, y te soy sincera ya no sé cual es lo correcto
20/4000=0.005 normalizado sería 0.5 x 10 a la 2 potencia
37/15=2.46666666667 normalizado sería 0.246666666667 x 10 a la 1 potencia.Y luego redondear a 4 dígitos ambos resultados, y ahí es donde viene mi duda, que no sé cómo redondear luego de normalizar ya que en el caso de la primera división el resultado normalizado 0.5 x 10 a la 2 potencia no cuenta con 4 dígitos o más para hacerlo, por eso es que no comprendo si primero debo normalizar y luego redondear o redondear primero el resultado y luego allí normalizar, porque fíjate que si no normalizo, por ejemplo, 37/15 al redondear el resultado da 2.4667, pero si lo normalizo antes de redondear el resultado da 0.2467, y te soy sincera ya no sé cual es lo correcto
Si quieres normalizar primero y luego redondear, sería
0.005 =5*10^(-3)
37/15=2.4666 ->2.4666*10^0
Luego multiplicas los números separadamente y sumas los exponentes de los 10^
5*10^(-3)*2.4666*10^0=(5*2.4666)*10^(-3+0)=12.333*10^(-3)
Como el resultado lo has de normalizar a 1 numero antes de la coma se pone 1.2333*10^(-2)
Con el otro ejemplo
(120/50.000)=0.0024 ->2.4000*10^(-3) -> Se pone así porque quiere redondear a 4 decimales y como sólo tiene 1 se añaden los 0 detrás hasta llegar a los 4
37/15=2.4666 ->2.4666*10^0
En este caso al ser una división se restan los exponentes del 10^
Y como antes (2.4000/2.4666)*10^(-3-0) =0.973*10^(-3) Pero como ha de haber un numero antes de la coma se deja así 9.7300*10^(-4). Al ir la coma una posición hacia la derecha se le resta 1.
0.005 =5*10^(-3)
37/15=2.4666 ->2.4666*10^0
Luego multiplicas los números separadamente y sumas los exponentes de los 10^
5*10^(-3)*2.4666*10^0=(5*2.4666)*10^(-3+0)=12.333*10^(-3)
Como el resultado lo has de normalizar a 1 numero antes de la coma se pone 1.2333*10^(-2)
Con el otro ejemplo
(120/50.000)=0.0024 ->2.4000*10^(-3) -> Se pone así porque quiere redondear a 4 decimales y como sólo tiene 1 se añaden los 0 detrás hasta llegar a los 4
37/15=2.4666 ->2.4666*10^0
En este caso al ser una división se restan los exponentes del 10^
Y como antes (2.4000/2.4666)*10^(-3-0) =0.973*10^(-3) Pero como ha de haber un numero antes de la coma se deja así 9.7300*10^(-4). Al ir la coma una posición hacia la derecha se le resta 1.