Anónimo
Derivar
Hola,
al derivar esta función, no obtengo la respuesta dada(Rpta. 24sen2. Sen^4 x), la función es esta:
derivar: f(x) = (1- cos2x)^3
al derivar esta función, no obtengo la respuesta dada(Rpta. 24sen2. Sen^4 x), la función es esta:
derivar: f(x) = (1- cos2x)^3
1 Respuesta
Respuesta de ronald1987
1
Ok... ""... La respuesta está bien!
¿Primero arreglemos la función ok?
Cos2x = (Cosx)^2 - (Senx)^2 ... Identidad fundamental!!
Tú tienes: 1 - Cos2x = 1 - [ Cos^2 x - Senx^2 x] = 1 - Cos^2 x + Sen^2 x = Sen^2 x + Sen^2 x = 2Sen^2 x
Entonces, la función quedaría así:
f(x) = [2Sen^2 x]^3 = 8 Sen^6 x ... Por leyes de exponentes y ahora sí derivamos:
f'(x) = 8 [Sen^6 x]'
f'(x) = (8) (6)(Sen^5 x)(Senx)'
f'(x) = (48)(Sen^5 x)(Cosx)
f'(x) = (24)(Sen^4 x)(2)(Senx)(Cosx) ... He descompuesto 48 y el exponente 5.
f'(x) = (24)(Sen^4 x)(Sen2x) ... He allí tu respuesta...
¿Primero arreglemos la función ok?
Cos2x = (Cosx)^2 - (Senx)^2 ... Identidad fundamental!!
Tú tienes: 1 - Cos2x = 1 - [ Cos^2 x - Senx^2 x] = 1 - Cos^2 x + Sen^2 x = Sen^2 x + Sen^2 x = 2Sen^2 x
Entonces, la función quedaría así:
f(x) = [2Sen^2 x]^3 = 8 Sen^6 x ... Por leyes de exponentes y ahora sí derivamos:
f'(x) = 8 [Sen^6 x]'
f'(x) = (8) (6)(Sen^5 x)(Senx)'
f'(x) = (48)(Sen^5 x)(Cosx)
f'(x) = (24)(Sen^4 x)(2)(Senx)(Cosx) ... He descompuesto 48 y el exponente 5.
f'(x) = (24)(Sen^4 x)(Sen2x) ... He allí tu respuesta...