Sistema de Congruencias - Teorema Chino Resto
Hola amigos, en un examen de matemática discreta, tenia que resolver el siguiente sistema de congruencias por teorema chino del resto:
91x= 419 (mod 8)
91x= 419 (mod 5)
91x= 419 (mod 11)
Buscando por la red di con éste sitio (click aquí) dónde lo resuelven. El caso es que no entiendoel paso que pone...
" 91x= 419 (mod 8)
91x= 419 (mod 5)
91x= 419 (mod 11)
esto es:
3x = 3(mod 8)
x = 4(mod 5)
3x = 1(mod11) "
Entiendo que 419 sea 3, 4, 1, ya que es, el resto de dividir dicho numero por 8, 5, 11. Mi duda es ¿por qué 91x pasaría a ser 3x, por, 3x en cada caso?
Si no entienden la pregunta, hacedmelo saber. Espero que alguien sepa que paso se da, tengo pronto el examen de nuevo y quisiera entenderlo. Seguro que es algo sencillo pero que yo no lo veo.
Gracias.
91x= 419 (mod 8)
91x= 419 (mod 5)
91x= 419 (mod 11)
Buscando por la red di con éste sitio (click aquí) dónde lo resuelven. El caso es que no entiendoel paso que pone...
" 91x= 419 (mod 8)
91x= 419 (mod 5)
91x= 419 (mod 11)
esto es:
3x = 3(mod 8)
x = 4(mod 5)
3x = 1(mod11) "
Entiendo que 419 sea 3, 4, 1, ya que es, el resto de dividir dicho numero por 8, 5, 11. Mi duda es ¿por qué 91x pasaría a ser 3x, por, 3x en cada caso?
Si no entienden la pregunta, hacedmelo saber. Espero que alguien sepa que paso se da, tengo pronto el examen de nuevo y quisiera entenderlo. Seguro que es algo sencillo pero que yo no lo veo.
Gracias.
Respuesta de ovillalba
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estas congruencias se reducen de forma similar a las ecuaciones, salvo que aquí no divides por (mod8), (mod5) o (mod11); pero si observas 91=3(mod 8)=1(mod 5)=3(mod 11).
Así consigues esta reducción
Así consigues esta reducción
