Examen de matemáticas

Abajo del todo donde dice calculad las derivadas en la 3a evaluación, el 2, sólo sale la 1a en la foto, ¿hay más?
1
1
x4-4x3-5x2
Hacemos factor común del x2 y queda x2(x2-4x-5)
La ecuación de dentro del paréntesis la descomponemos
[4+-raiz((-4)^2-4*1*(-5)]/(2*1)=
[4+-raiz(16+20)]/2=[4+-raiz(36)]/2=
4+-6 = 5 y -1
   2
Por tanto te queda x2(x-5)(x+1)=> Estos 2 son del signo contrario porque lo del resultado es lo que hace 0
2
a) lg5 125=> 5^x=>125 =>lg5(x)=>lg5(5^3)=>x=3
b) lg(1/1000)=> 10^x=>1/1000=>lgx=>lg(10^-3)=>x=-3
c) lg2(raiz(2)=>2^x=>raiz(2)=>lg2(x)=>lg(2^(0.5))=>x=0.5
3
Se resuelve como la ecuación de 2º grado pero en las soluciones has de hacer la raiz cuadrada
x4-20x2+64=0
z2-20z+64=0
[20+-raiz((-20)^2-4*1*64)]/(2*1)=
[20+-raiz(400-256)]/2=
[20+-raiz(144)]/2=
20+-12 = 16 y 4
    2
x1=raiz(z1)=raiz(16)=+4 y -4 ->Solucion
x2=raiz(z2)=raiz(4)= +2 y -2 ->Solucion
2
1
raiz(3x-3)+x=7 ->Pasamos la x al lado del 7
raiz(3x-3)=7-x ->elevamos todo al cuadrado para quitar la raiz
3x-3=49-14x+x2 ->Pasamos todos los elementos a la izquierda, pero sirve cualquier de los 2 lados
x2-17x+52=0 ->Resolvemos la ecuación
[17+-raiz(17^2-4*1*52)]/(2*1)=
[17+-raiz(289-208)]/2=
[17+-raiz(81)]/2=
17+-9 = 13 y 4
   2
2
X4+x3-4x2-4x=0 Hacemos factor común la última x
x(x3-x2-4x-4)=0 ->Utilizamos Ruffini, cogemos los múltiplos del último número( el 4), tanto en positivo como en negativo
     1 -1 -4 -4
-4 -4 20 -64
     1 -5 16 -68
     1 -1 -4 -4
-2      -2 6 -4
     1 -3 2 -8
      1 -1 -4 -4
-1 -1 2 2
      1 -2 -2 -2
     1 -1 -4 -4
 1      1 0 -4
     1 0 -4 -8
    1 -1 -4 -4
 2      2 2 -4
    1 1 -2 -8
   1 -1 -4 -4
4     4 12 32
   1  3  8 28
Como el resto de los factores no ha dado 0 entonces la ecuación x3-x2-4x-4 no tiene raíces enteras.
Por tanto los factores son x(x3-x2-4x-4) y la solución es x=0
3
a)
y=1/(x2-16) El dominio es todo R menos los número que hacen 0 el denominador
El Dom=R-{4,-4}
x2-16=0
x2=16
x=+4 y -4
b)
y=raiz(1+2x)
El dominio de las raíces es aquel que hace que la raiz sea siempre positiva o 0
1+2x>=0
2x>=1
x>=1/2
La raiz es siempre positiva si la x vale más o igual a 1/2
Dom=[+1/2,+inf [
3
1
Lim x ->inf 7x-1
Raiz3(5x3+4x2-2) ->Cogemos la potencia más grande
7x-1 = lim x ->inf 7x^1-1 = Como la x de arriba está elevada a 1 y la de abajo a 0 entonces el límite es infinito
(5x3)^(1/3) raiz3(5x^0) (lo de x^1 y el x^0 no se pone)
2
a)
raiz(x2-2x+3)
Usamos la regla de la cadena
Primero derivamos la raíz, dejando lo demás igual
1 Derivamos lo de dentro de la raíz
2raiz(x2-2x+3)
     1                 *(2x-2) Si se quiere los doses se van
2raiz(x2-2x+3)
       x-1         
raiz(x2-2x+3)
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