Axiomas

Las propiedades que vamos a usar son:
1- Si sumamos o restamos una misma cantidad a los dos términos de una ecuación, la ecuación no varía.
2- Si multiplicamos o dividimos por una misma cantidad (por un número distinto de 0) los dos términos de una ecuación, la ecuación no varía.
Es lo que vulgarmente llamamos pasar al otro lado de la ecuación, si la cantidad esta sumando pasa restando y al revés, y si esta multiplicando pasa dividiendo y al revés.
Entiendo que el signo - que hay al principio de la ecuación solo lo usas para separar y no es un signo negativo
1.-3x-6=0 el 6 esta restando pasa sumando (lo que hacemos es sumar a los dos términos de la ecuación 6)
3x-6+6=6 ---> 3x = 6    el 3 esta multiplicado pasa dividiendo (lo que hacemos es dividir los dos términos de la ecuación por 3)
3x/3=6/3  ----> x=2
2.- 6(x-1)+4 =3(7x+1)  aplicamos la propiedad distributiva (a·(b+c)=a·b+a·c)
6x-6+4=21x+3  ----> 6x-2 = 21x+3  pasamos todas las x a un lado de la ecuación y los terminos independientes al otro (los que no tienen x) (los que están sumando pasan restando y al revés)
6x-21x=3+2  --->   -15x=5  el -15 esta multiplicado pasa dividiendo (lo que hacemos es dividir los dos términos de la ecuación por -15
-15x/(-15)=5/(-15)  ----> x=-1/3
3.-x/3 + 3x/4=2 ponemos todos los términos en común denominador (como los denominadores son 3 y 4 el mínimo común múltiplo es 12)
4·x/12+3·3x/12=12·2/12   --->  4x/12+9x/12=24/12 --->  13x/12=24/12
Multiplicamos los dos términos por 12
13x=24 el 13 esta multiplicado pasa dividiendo (lo que hacemos es dividir los dos términos de la ecuación por 13
x=24/13
4.- 3y-2/2y+1 = 6y-9/4y+3  multiplicamos los dos lados de la ecuación por el común denominador que es 4y
12y^2-4+4y=6y^2-9+12y      pasamos todos los términos a la izquierda
12y^2-4+4y-6y^2+9-12y=0 ---> 6y^2-8y+5=0   es una ecuación de segundo grado
Y= (8±(64-4·6·5)^(1/2))/(2·6) como 64-4·6·5<0, su raíz cuadrada no existe por lo que la ecuación no tiene solución
5.- 1/9.38 - 3/x=5/0.3714  pasamos los términos que no tienen por a la izquierda y los que sí la tienen a la derecha
1/9.38 -5/0.3714=3/x    --->  (0.3714-5·9.38)/( 9.38·0.3714)=3/x  --->
-46.5286/3.483732=3/x    invirtiendo los términos la ecuación no varía
-3.483732/46.5286=x/3    ---> x=-3·3.483732/46.5286  --->   x=10.451196/46.5286  --->  x= 0.22461875
6.- 2(x-1)=2x-1  Aplicamos la propiedad distributiva
2x-2=2x-1 pasamos los términos que tienen por a la izquierda y los que no la tienen a la derecha
2x-2x=-1+2 --->  0=1 como es imposible, la ecuación no tiene solución
7.- 3+ 1/x+1=4x/x+2 multiplicamos los dos lados de la ecuación por el común denominador que es x
3x+1+x=4x+2x   pasamos los términos que tienen x a la izquierda y los que no la tienen a la derecha
3x-4x-2x=-1 ---> -3x=-1 el -3 esta multiplicado pasa dividiendo (lo que hacemos es dividir los dos términos de la ecuación por -3)
X=1/3
8.-17+y/y + 32+y/y=100   operando
17+1+32+1=100   --->   51=100  no es posible por lo que no tiene solución
9.- 5x - 4/ 5x + 4 =2/3  multiplicamos los dos lados de la ecuación por el común denominador que es 15x
75x^2-12+60x=10x     ---->  75x^2+50x-12=0  es una ecuación de segundo grado
X=(-50+-(2500-4·75·(-12))^(1/2))/(2·75) ----> x=(-50+-(6100)^(1/2))/150
X1=-0.854
X2=0.187
10.-7/2x+1=8x/2x+1=-4   Hay algún error en el enunciado, ya que hay dos símbolos =, por lo que no es una ecuación. No hay nada que resolver
No se si te habré servido de ayuda, si necesitas algo dímelo.

Perdón me equivoque era menos en lugar de igual
10.-7/2x+1 - 8x/2x+1=-4

10.-7/2x+1 - 8x/2x+1=-4   multiplicamos los dos lados de la ecuación por el común denominador que es 2x
2+2x-8x+2x=-4·2x   pasamos los términos que tienen x a la izquierda y los que no la tienen a la derecha
2x-8x+2x+8x=2    --->    4x=2   ---> x=2/4  ---> x=1/2
Saludos

Esto no lo entiendo 5/(-15) ----> x=-1/3
El 3 de donde sale
Se supone que si divides 5/-15 da -0.33
Como es el procedimiento

El resultado que yo propongo y el que tu propones son el mismo, pero yo lo dejo como fracción irreductible (lo que he hecho es poner el signo - delante de la fracción y dividir numerador y denominador por 5 que es el máximo común denominador)
Lo normal es dejarlo así, ya que al poner 0,33 no puedes indicar todos los decimales que tiene (son infinitos 3) por lo que es menos exacto.

Aquí como le haces para quitar los denominadores y que solo quede 13x=24
donde esta la operación de multiplicar los dos términos por 12
13x/12=24/12
Multiplicamos los dos términos por 12
13x=24 
Estoy aprendiendo mucho gracias por contestar