Ayuda con desarrollo de problema de estadística
Necesito ayuda con este ejercicio.
Una empresa eléctrica afirma que un compactador de basura se usa un promedio de 125 horas al año. Si una muestra aleatoria de 49 hogares equipados con compactadores de basura indica un uso promedio anual de 126.9 horas con una desviación estándar de 8.4 horas ¿Sugiere esto con un nivel de significancia de 0.01, que estos aparatos se usan en promedio menos de 125 horas?
De antemano muchas gracias.
Una empresa eléctrica afirma que un compactador de basura se usa un promedio de 125 horas al año. Si una muestra aleatoria de 49 hogares equipados con compactadores de basura indica un uso promedio anual de 126.9 horas con una desviación estándar de 8.4 horas ¿Sugiere esto con un nivel de significancia de 0.01, que estos aparatos se usan en promedio menos de 125 horas?
De antemano muchas gracias.
Respuesta de Fran José García
1
En este problema tenemos que aplicar un contraste de hipótesis sobre la media con varianza poblacional desconocida, puesto que no nos la dicen
Tenemos que
Plantear el siguiente contraste
H0: mu >= mu(0)
H1: mu < mu(0)
la información que nos dan es la siguiente
mu(0) = 125
n = 49
media = 126.9
S = 8.4
alfa = 0.01
entonces el contraste nos queda
H0: mu >= 125
H1: mu < 125
Y el estadístico de contraste a utilizar es
T = (media - mu(0))/(S/raiz(n))
Que se distribuye según una t-Student con (n-1) grados de libertad
entonces el valor del estadístico es= 1.9/1.2 = 1.5833333
que lo tenemos que comparar con una t-Student con (n-1) = (49-1)=48 grados de libertad
para ello calculamos el valor de la distribución que deja a su derecha una probabilidad alfa
que esto lo tienes que mirar en las tablas o calcularlo con el ordenador, el valor es 2.406581
entonces en este caso rechazaremos la hipótesis nula si T > 2.406581
como en este caso no se cumple, podemos decir que no tenemos suficientes evidencias estadísticas para decir que la media de horas es inferior a 125.
Tenemos que
Plantear el siguiente contraste
H0: mu >= mu(0)
H1: mu < mu(0)
la información que nos dan es la siguiente
mu(0) = 125
n = 49
media = 126.9
S = 8.4
alfa = 0.01
entonces el contraste nos queda
H0: mu >= 125
H1: mu < 125
Y el estadístico de contraste a utilizar es
T = (media - mu(0))/(S/raiz(n))
Que se distribuye según una t-Student con (n-1) grados de libertad
entonces el valor del estadístico es= 1.9/1.2 = 1.5833333
que lo tenemos que comparar con una t-Student con (n-1) = (49-1)=48 grados de libertad
para ello calculamos el valor de la distribución que deja a su derecha una probabilidad alfa
que esto lo tienes que mirar en las tablas o calcularlo con el ordenador, el valor es 2.406581
entonces en este caso rechazaremos la hipótesis nula si T > 2.406581
como en este caso no se cumple, podemos decir que no tenemos suficientes evidencias estadísticas para decir que la media de horas es inferior a 125.
