Anónimo
Problema Estadística
Hola nigihayami, tengo que entregar un problema de estadística mañana por la tarde. ¿Me puedes ayudar? Te pongo el problema, "suponemos que el 63% de los días que entramos en las redes sociales estamos menos de 50 minutos y que solo el 7,5% de las veces estamos más de una hora. SUponemos también que la duración de las entradas en las redes sociales sigue una distribución normal. Me piden los siguiente:
A) Calcular la media y la desviación estándar de la distribución
B) ¿Cuál será la distribución de la media muestral de muestras de medida n?
C) ¿Cuál es la probabilidad que la duración media de una muestra aleatoria de 10 días que entramos sea mayor de 40 minutos?
A ver si me puedes echar una mano, un saludo y gracias!
A) Calcular la media y la desviación estándar de la distribución
B) ¿Cuál será la distribución de la media muestral de muestras de medida n?
C) ¿Cuál es la probabilidad que la duración media de una muestra aleatoria de 10 días que entramos sea mayor de 40 minutos?
A ver si me puedes echar una mano, un saludo y gracias!
Respuesta de Fran José García
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Te resuelvo esto,
vamos a llamar a POR a la variable aleatoria que representa el tiempo en minutos que dura una sesión en las redes sociales.
Entonces nos dan esta información
P[X < 50] = 0.63
P[X > 60] = 0.075
Con esto tenemos que obtener los parámetros de la distribución Normal. Para ello vamos a poner en el mismo sentido las dos probabilidades, la segunda la vamos a poner como
P[X < 60] = 1-0.075 = 0.925
entonces sabemos que
P[Z < x] = p
Donde Z es la distribución N(0,1) y por es un valor entonces el valor que cumple esa condición es z(p), es decir, el valor de la distribución Z que deja por debajo una probabilidad p
entonces con esto sabemos que
P[Z < (50-m)/S] = 0.63
P[Z < (60-m)/S] = 0.925
etonces
(50-m)/S = z(0.63)
(60-m)/S = z(0.925)
El valor de Z(0.63) y z(0.925) los miramos en las tablas de la distribución Normal, ten cuidado que si tu tabla es de colas a la derecha es decir de probabilidades P[Z > x], tienes que considerar los valores z(0.37) y z(0.075).
entonces con eso tenemos un sistema de ecuacion lineales que lo podemos poner como
m + z(0.63)s = 50
-m - z(0.925)s = -60
que si las sumamos obtenemos la solución para s
(z(0.63)-z(0.925))s = -10
entonces
S = -10 / [z(0.63)-z(0.925)]
y
m = 50 - z(0.63)S
los valores de
z(0.63) = 0.3318533
z(0.925) = 1.439531
entonces
S = 9.027893
m = 47.00406
Por lo tanto la varianza es 81.50286
entonces es una N(47.00406;81.50286)
La respeusta de B es una Normal N(47.00406;81.50286/n)
C) en este caso es N(47.00406;81.50286/10) = N(47.00406;8.150286)
Y nos piden
P[X > 40] = P[Z > -0.8593637] = P[Z < 0.8593637] = 0.80493
vamos a llamar a POR a la variable aleatoria que representa el tiempo en minutos que dura una sesión en las redes sociales.
Entonces nos dan esta información
P[X < 50] = 0.63
P[X > 60] = 0.075
Con esto tenemos que obtener los parámetros de la distribución Normal. Para ello vamos a poner en el mismo sentido las dos probabilidades, la segunda la vamos a poner como
P[X < 60] = 1-0.075 = 0.925
entonces sabemos que
P[Z < x] = p
Donde Z es la distribución N(0,1) y por es un valor entonces el valor que cumple esa condición es z(p), es decir, el valor de la distribución Z que deja por debajo una probabilidad p
entonces con esto sabemos que
P[Z < (50-m)/S] = 0.63
P[Z < (60-m)/S] = 0.925
etonces
(50-m)/S = z(0.63)
(60-m)/S = z(0.925)
El valor de Z(0.63) y z(0.925) los miramos en las tablas de la distribución Normal, ten cuidado que si tu tabla es de colas a la derecha es decir de probabilidades P[Z > x], tienes que considerar los valores z(0.37) y z(0.075).
entonces con eso tenemos un sistema de ecuacion lineales que lo podemos poner como
m + z(0.63)s = 50
-m - z(0.925)s = -60
que si las sumamos obtenemos la solución para s
(z(0.63)-z(0.925))s = -10
entonces
S = -10 / [z(0.63)-z(0.925)]
y
m = 50 - z(0.63)S
los valores de
z(0.63) = 0.3318533
z(0.925) = 1.439531
entonces
S = 9.027893
m = 47.00406
Por lo tanto la varianza es 81.50286
entonces es una N(47.00406;81.50286)
La respeusta de B es una Normal N(47.00406;81.50286/n)
C) en este caso es N(47.00406;81.50286/10) = N(47.00406;8.150286)
Y nos piden
P[X > 40] = P[Z > -0.8593637] = P[Z < 0.8593637] = 0.80493