Pasos para demostrar de Inducción matemática

Perdona por la notación, en este editor no es simple escribir matemáticas
Para demostrar por inducción tienes que seguir los siguientes pasos:
1- Comprobar que es cierto para el caso inicial.
2- Suponer cierto el caso n-1
3- Demostrar que se cumple el caso n
Ejemplo:
sumatorio de i para i de 1 a n (1+2+3+4+...+n)= n·(n+1)/2
1- Comprobar que es cierto para el caso inicial.
veamos que es cierto para n=1
el sumatorio de i para i de 1 a 1 =1
n·(n+1)/2 cuando n=1 = 1·(1+1)/2=1
Por lo que es cierto
2- suponer cierto el caso n-1
suponemos que sumatorio de i para i de 1 a n-1 (1+2+3+...+n-1)=(n-1)·(n-1+1)/2=
=(n-1)·n/2
3- demostrar que se cumple el caso n
sumatorio de i para i de 1 a n (1+2+3+4+...+n)= suponemos que sumatorio de i para i de 1 a n-1 (1+2+3+...+n-1) mas n,  he descompuesto la suma de los n primeros en la suma de los n-1 primeros mas el n 
Aplicamos la suposición del caso n-1y tendremos
suponemos que sumatorio de i para i de 1 a n-1 (1+2+3+...+n-1) mas n =(n-1)·n/2 +n=  (n-1)·n/2 + 2n/2 = ((n-1)n+2n)/2 sacando factor comun a n en el numerador = n·(n-1+2)/2 = n·(n+1)/2  que es lo que queriamos calcular.
Por lo que queda demostrada la hipótesis.
Si no me he explicado bien, házmelo saber.

Disculpa mi pregunta es en el segundo paso es comprobar para n+1 o para n-1, porque el profesor dijo que con n+1.
Gracias por responder