Como se podría derivar esta función
Como se podría derivar esta función.
Y= raiz cuadrada (1-sen x/1 +sen x)
A ser posible poner el desarrollo.
Y= raiz cuadrada (1-sen x/1 +sen x)
A ser posible poner el desarrollo.
1 respuesta
Respuesta de canalrev
1
Supongo que la función que propones es
f(x)=((1-sen x) /(1+sen x))^(1/2)
el primer paso es la derivada de una raiz
(g(x)^(1/2))'=1/(2·g(x)^(1/2)) · g'(x)
f'(x)=1/(2·((1-sen x) /(1+sen x))^(1/2)) · ((1-sen x) /(1+sen x))'=
ahora nos queda por hacer la derivada de un cociente
(f(x)/g(x))'=(f'(x)·g(x)-f(x)·g'(x))/g(x)^2
((1-sen x) /(1+sen x))'=(cos x ·(1+sen x)+cos x·(1-sen x))/(1+sen x)^2=2cos x/(1+sen x)^2
f'(x)=1/(2·((1-sen x) /(1+sen x))^(1/2)) · ((1-sen x) /(1+sen x))'=
=1/(2·((1-sen x) /(1+sen x))^(1/2)) ·2cos x/(1+sen x)^2
f(x)=((1-sen x) /(1+sen x))^(1/2)
el primer paso es la derivada de una raiz
(g(x)^(1/2))'=1/(2·g(x)^(1/2)) · g'(x)
f'(x)=1/(2·((1-sen x) /(1+sen x))^(1/2)) · ((1-sen x) /(1+sen x))'=
ahora nos queda por hacer la derivada de un cociente
(f(x)/g(x))'=(f'(x)·g(x)-f(x)·g'(x))/g(x)^2
((1-sen x) /(1+sen x))'=(cos x ·(1+sen x)+cos x·(1-sen x))/(1+sen x)^2=2cos x/(1+sen x)^2
f'(x)=1/(2·((1-sen x) /(1+sen x))^(1/2)) · ((1-sen x) /(1+sen x))'=
=1/(2·((1-sen x) /(1+sen x))^(1/2)) ·2cos x/(1+sen x)^2
Gracias por contestar a mi duda :)
Yo he desarrollado un pelín más el resultado de
Y' = 1/(2·((1-sen x) /(1+sen x))^(1/2)) ·2cos x/(1+sen x)^2 poniendo el cos en función de (1-sen^2 x)^1/2 y tras unos cálculos el resultado final me da
= -1/1+sen x.
El problema es que según mi profesor el resultado da = -1/ cos x y normalmente suele ser muy minucioso con los resultados que pone a los ejercicios. ¿Podría ser una confusión de él o se puede desarrollar más el resultado? Un saludo y gracias otra vez.
Yo he desarrollado un pelín más el resultado de
Y' = 1/(2·((1-sen x) /(1+sen x))^(1/2)) ·2cos x/(1+sen x)^2 poniendo el cos en función de (1-sen^2 x)^1/2 y tras unos cálculos el resultado final me da
= -1/1+sen x.
El problema es que según mi profesor el resultado da = -1/ cos x y normalmente suele ser muy minucioso con los resultados que pone a los ejercicios. ¿Podría ser una confusión de él o se puede desarrollar más el resultado? Un saludo y gracias otra vez.
Perdón que no haya reducido todo lo posible, no sabía cuanto necesitabas, ni el resultado que buscabas.
1/(2·((1-sen x) /(1+sen x))^(1/2)) ·2cos x/(1+sen x)^2=
=(1+sen x)^(1/2)·2cos x /(2·(1-sen x)^(1/2)·(1+sen x)^2)=cos x/((1-sen x)^(1/2)·(1+sen x)^(3/2))=cos x/((1-sen x)^(1/2)·(1+sen x)^(1/2)·(1+sen x))=cos x/(((1-sen x)·(1+sen x))^(1/2)·(1+sen x))=cos x/((1-(sen x)^2)^(1/2)·(1+sen x))=cos x/(cosx·(1+sen x)) = 1/(1+sen x)
Podíamos hacerlo de otra manera para que te quedes tranquilo.
f(x)=((1-sen x) /(1+sen x))^(1/2)=(1-sen x)^(1/2) /(1+sen x)^(1/2) multiplicamos numerador y denominador por (1+sen x)^(1/2)
f(x)=cos x/(1+sen x)
lo derivamos
f'(x)=(sen x·(1+sen x)-cos x·(-cos x))/(1+sen x)^2 =
=(sen x + (sen x)^2+(scos x)^2)/(1+sen x)^2=
=(sen x + 1)/(1+sen x)^2=1/(1+sen x)
1/(2·((1-sen x) /(1+sen x))^(1/2)) ·2cos x/(1+sen x)^2=
=(1+sen x)^(1/2)·2cos x /(2·(1-sen x)^(1/2)·(1+sen x)^2)=cos x/((1-sen x)^(1/2)·(1+sen x)^(3/2))=cos x/((1-sen x)^(1/2)·(1+sen x)^(1/2)·(1+sen x))=cos x/(((1-sen x)·(1+sen x))^(1/2)·(1+sen x))=cos x/((1-(sen x)^2)^(1/2)·(1+sen x))=cos x/(cosx·(1+sen x)) = 1/(1+sen x)
Podíamos hacerlo de otra manera para que te quedes tranquilo.
f(x)=((1-sen x) /(1+sen x))^(1/2)=(1-sen x)^(1/2) /(1+sen x)^(1/2) multiplicamos numerador y denominador por (1+sen x)^(1/2)
f(x)=cos x/(1+sen x)
lo derivamos
f'(x)=(sen x·(1+sen x)-cos x·(-cos x))/(1+sen x)^2 =
=(sen x + (sen x)^2+(scos x)^2)/(1+sen x)^2=
=(sen x + 1)/(1+sen x)^2=1/(1+sen x)
