Valor esperado de la suma de las caras de 2 dados
Tengo este problema:
Sea la v.a. T, que corresponde a la suma de las caras de los dados cuando se lanzan dos dados, encuentre el valor esperado
La solución es : 7
No sé cual fórmula usar, si me pueden ayudar desglosando la respuesta, porque se me hace muy difícil
Gracias
Sea la v.a. T, que corresponde a la suma de las caras de los dados cuando se lanzan dos dados, encuentre el valor esperado
La solución es : 7
No sé cual fórmula usar, si me pueden ayudar desglosando la respuesta, porque se me hace muy difícil
Gracias
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1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
En estadística el valor esperado o esperanza matemática (o simplemente esperanza) de una variable aleatoria es la suma de la probabilidad de cada suceso multiplicado por su valor.
Tomemos las posibles tiradas con dos dados
(1,1), (1,2),...(1,6)
(2,1),(2,2),....(2,6)
.
.
(6,1),.............(6,6)
Todos ellos tienen la misma probabilidad (1/36) ya que no hemos simplificado poniéndolos en orden o agrupando por la suma y están todos.
Se puede comprobar tomando elementos diagonalmente que hay:
1 que suman 2 (1,1)
2 que suman 3 (1,2) y (2,1)
3 que suman 4 (1,3), (2,2) y 3,1
4 que suman 5 (1,4), (2,3), (3,2) y (4,1)
5 que suman 6
6 que suman 7
5 que suman 8
4 que suman 9
3 que suman 10
2 que suman 11
1 que suma 12
Por lo tanto la esperanza será el sumatorio de ((suma de los dos dados) por la probabilidad) en todos los sucesos. En nuestro caso los hemos agrupado por valor y podemos sacar la probabilidad como factor común quedando en el sumatorio de [(cuantos sucesos suman i) * i ] para i desde 2 a 12 y todo ello multiplicado por la probabilidad de 1 suceso.
(1x2+2x3+3x4+4x5+5x6+6x7+5x8+4x9+3x10+2x11+1x12)/36 = 252/36 = 7
Y con eso ha quedado comprobado que el valor esperado es 7 como ya sabías pero sin saber el porqué. No olvides puntuar y cerrar la pregunta. también pedir alguna aclaración si la necesitas.
Tomemos las posibles tiradas con dos dados
(1,1), (1,2),...(1,6)
(2,1),(2,2),....(2,6)
.
.
(6,1),.............(6,6)
Todos ellos tienen la misma probabilidad (1/36) ya que no hemos simplificado poniéndolos en orden o agrupando por la suma y están todos.
Se puede comprobar tomando elementos diagonalmente que hay:
1 que suman 2 (1,1)
2 que suman 3 (1,2) y (2,1)
3 que suman 4 (1,3), (2,2) y 3,1
4 que suman 5 (1,4), (2,3), (3,2) y (4,1)
5 que suman 6
6 que suman 7
5 que suman 8
4 que suman 9
3 que suman 10
2 que suman 11
1 que suma 12
Por lo tanto la esperanza será el sumatorio de ((suma de los dos dados) por la probabilidad) en todos los sucesos. En nuestro caso los hemos agrupado por valor y podemos sacar la probabilidad como factor común quedando en el sumatorio de [(cuantos sucesos suman i) * i ] para i desde 2 a 12 y todo ello multiplicado por la probabilidad de 1 suceso.
(1x2+2x3+3x4+4x5+5x6+6x7+5x8+4x9+3x10+2x11+1x12)/36 = 252/36 = 7
Y con eso ha quedado comprobado que el valor esperado es 7 como ya sabías pero sin saber el porqué. No olvides puntuar y cerrar la pregunta. también pedir alguna aclaración si la necesitas.
