¿Uniendo 5 triángulos equiláteros iguales te salen 5 figuras distintas? ¿Por qué 5?¿Hay una fórmula?
¿Uniendo 5 triángulos equilateros iguales te salen 5 figuras distintas? ¿Por qué 5? ¿Hay una fórmula?
Igual que uniendo 6 triángulos equilateros iguales salen 12 figuras distintas, ¿por qué? ¿Cómo puedo saber que las tengo todas?
Gracias
Igual que uniendo 6 triángulos equilateros iguales salen 12 figuras distintas, ¿por qué? ¿Cómo puedo saber que las tengo todas?
Gracias
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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No, salen 4 figuras distintas. Son los llamados pentamantes. Busca en google la palabra pentamantes y te saldrán muchas páginas web que hablan del tema.
El que para 5 triángulos sean 4 y para 6 sean 12 es caprichoso, no hay fórmula para hallarlo. Tras formar una figura debes moverla, girarla y darle la vuelta para ver si ya la tenías construida antes.
Yo te sugiero el método de formarlos de forma que la línea de abajo sea la que tiene más triángulos. Empezaremos con los que tienen 5 en línea. Hay dos posibles, pero si giras sale el otro, luego solo hay uno.
Después vendrían los que tienen 4 triángulos en la fila de abajo y uno arriba. Se comprueba que solo hay dos posibles.
Luego los de tres abajo y dos arriba. Se comprueba que solo hay uno.
Después quedarían el 2 abajo, 2 encima 1 arriba y el 2,1,2.
Luego el 2,1,1,1.
Y finalmente el 1,1,1,1,1.
Se comprueba que estas cuatro últimas construcciones o son imposibles o pueden tumbarse y dar una de las anteriores.
Es cuestión de paciencia y papel u ordenador y llevar un orden. Y como ya te digo que el proceso de simplificación es tan complejo no puedes esperar que salgan resultados lógicos. Los resultados serán los que salgan.
Y esto es todo. Espero que te aya servido. No olvides cerrar y puntuar la pregunta.
El que para 5 triángulos sean 4 y para 6 sean 12 es caprichoso, no hay fórmula para hallarlo. Tras formar una figura debes moverla, girarla y darle la vuelta para ver si ya la tenías construida antes.
Yo te sugiero el método de formarlos de forma que la línea de abajo sea la que tiene más triángulos. Empezaremos con los que tienen 5 en línea. Hay dos posibles, pero si giras sale el otro, luego solo hay uno.
Después vendrían los que tienen 4 triángulos en la fila de abajo y uno arriba. Se comprueba que solo hay dos posibles.
Luego los de tres abajo y dos arriba. Se comprueba que solo hay uno.
Después quedarían el 2 abajo, 2 encima 1 arriba y el 2,1,2.
Luego el 2,1,1,1.
Y finalmente el 1,1,1,1,1.
Se comprueba que estas cuatro últimas construcciones o son imposibles o pueden tumbarse y dar una de las anteriores.
Es cuestión de paciencia y papel u ordenador y llevar un orden. Y como ya te digo que el proceso de simplificación es tan complejo no puedes esperar que salgan resultados lógicos. Los resultados serán los que salgan.
Y esto es todo. Espero que te aya servido. No olvides cerrar y puntuar la pregunta.
Muchas gracias,
aunque pienso que tiene que haber algún razonamiento ya que en un examen me han preguntado cuantas figuras podría hacer con 6 triángulos equilateros ( ya hemos dicho que 12 ) y que explicara con un razonamiento lógico como sabia que no me había dejado ninguna.
¿Cómo explicas que no te has dejado ninguna? ¿Por qué como tu me muestras te puedes olvidar alguna no?
aunque pienso que tiene que haber algún razonamiento ya que en un examen me han preguntado cuantas figuras podría hacer con 6 triángulos equilateros ( ya hemos dicho que 12 ) y que explicara con un razonamiento lógico como sabia que no me había dejado ninguna.
¿Cómo explicas que no te has dejado ninguna? ¿Por qué como tu me muestras te puedes olvidar alguna no?
