Anónimo
Probabilidad condicionada
Buenas, supongo que tengo un dispositivo con un tiempo de vida entre fallos o MTBF de 600 días. Dado el evento en que el dispositivo falle a los 300 días y yo lo instale de nuevo, ¿cuál es la probabilidad de que el dispositivo falle nuevamente antes de 300 días? Se deben calcular las probabilidades condicionadas. Vale la pena resaltar que las distribuciones de falla son exponencialies. Muchas gracias
Respuesta de vidalpuga
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Entiendo que ese "antes de 300 días" se refiere a "antes de 300 días después del primer fallo". Es decir, antes de 600 días.
Al tratarse de una distribución exponencial, su media aritmética es 1/lambda, que en este caso es 600. Por tanto, lambda = 1/600.
Dado que el dispositivo ha sido instalado de nuevo, la distribución de la probabilidad condicionada es la misma que la distribución exponencial original. Más concretamente, las probabilidades condicionadas vienen dadas por la función de distribución condicionada:
Prob(X<=x | primer fallo a los 300) = 0 si x<300,
Prob(X<=x | primer fallo a los 300) = F(x-300) si x>=300
donde F es la función de distribución exponencial de parámetro lambda=1/600. La fórmula es: F(x) = 1-exp(-lambda*x) para x>=0. Así:
Prob(X<=x|primer fallo a los 300) = 1-exp((300-x)/600) si x>=300
Por tanto, la probabilidad pedida es:
Prob(X<=600|primer fallo a los 300) = F(300) = 1-exp(-300/600) = 1-exp(-0.5) = 0.39346934 = 39%
Al tratarse de una distribución exponencial, su media aritmética es 1/lambda, que en este caso es 600. Por tanto, lambda = 1/600.
Dado que el dispositivo ha sido instalado de nuevo, la distribución de la probabilidad condicionada es la misma que la distribución exponencial original. Más concretamente, las probabilidades condicionadas vienen dadas por la función de distribución condicionada:
Prob(X<=x | primer fallo a los 300) = 0 si x<300,
Prob(X<=x | primer fallo a los 300) = F(x-300) si x>=300
donde F es la función de distribución exponencial de parámetro lambda=1/600. La fórmula es: F(x) = 1-exp(-lambda*x) para x>=0. Así:
Prob(X<=x|primer fallo a los 300) = 1-exp((300-x)/600) si x>=300
Por tanto, la probabilidad pedida es:
Prob(X<=600|primer fallo a los 300) = F(300) = 1-exp(-300/600) = 1-exp(-0.5) = 0.39346934 = 39%
Muchas gracias por tu respuesta!
Cuando me refiero a que falle nuevamente antes de 300 días, me refiero a 300 días contando desde el día de la nueva instalación. Cuando hablamos de dispositivos que siguen distribuciones exponenciales debido a la propiedad de falta de momeria de esta intuiría que la nueva corrida del dispositivo es completamente independiente a la primera y por tanto la probabilidad de fallo no varia. Sin embargo no tengo los conceptos claros respecto al tema...
Muchísimas gracias de nuevo por tu colaboración.
Supongamos para la corrida 1:
Prob(X<=300)=1-exp(-300/600)=1-exp(-0.5)=39%
Esta es la probabilidad de que el primer dispositivo me falle antes de 300 días.
Supongamos que el dispositivo fallo, quiero saber
Para la corrida 2:
Prob(X<=300|primer fallo a los 300)=?
¿Seria la misma?, ¿Qué pasaría si el parámetro lambda cambia de la corría 1 a la 2?
¿En ese caso cambiarían la probabilidades condicionadas?
De nuevo muchísimas gracias por tu colaboración.
Saludos,
Cuando me refiero a que falle nuevamente antes de 300 días, me refiero a 300 días contando desde el día de la nueva instalación. Cuando hablamos de dispositivos que siguen distribuciones exponenciales debido a la propiedad de falta de momeria de esta intuiría que la nueva corrida del dispositivo es completamente independiente a la primera y por tanto la probabilidad de fallo no varia. Sin embargo no tengo los conceptos claros respecto al tema...
Muchísimas gracias de nuevo por tu colaboración.
Supongamos para la corrida 1:
Prob(X<=300)=1-exp(-300/600)=1-exp(-0.5)=39%
Esta es la probabilidad de que el primer dispositivo me falle antes de 300 días.
Supongamos que el dispositivo fallo, quiero saber
Para la corrida 2:
Prob(X<=300|primer fallo a los 300)=?
¿Seria la misma?, ¿Qué pasaría si el parámetro lambda cambia de la corría 1 a la 2?
¿En ese caso cambiarían la probabilidades condicionadas?
De nuevo muchísimas gracias por tu colaboración.
Saludos,
Sí, sería la misma: 39%
Si el parámetro lambda cambia, también cambiarán las probabilidades condicionadas.
Si el parámetro lambda cambia, también cambiarán las probabilidades condicionadas.
Muchas gracias de nuevo!
Suponiendo que para la corrida 2 el MTBF fuera 30% mayor al de la primera corrida, ¿cómo se calcularían las probabilidades condicionadas de falla?
Muchas gracias por tu respuesta!
Suponiendo que para la corrida 2 el MTBF fuera 30% mayor al de la primera corrida, ¿cómo se calcularían las probabilidades condicionadas de falla?
Muchas gracias por tu respuesta!
En la fórmula reemplazas 600 por el nuevo MTBF, que sería un 30% mayor que 600. Es decir, 600 * 1.30 = 780:
Prob(X<=x|primer fallo a los 300) = 1-exp((300-x)/780) si x>=300.
Para x=600:
Prob = 1-exp(-300/780) = 0.3192876 = 32%
Debe quedar claro el significado de la variable POR, que en este caso sería "Tiempo en el que se produce el segundo fallo a partir del momento inicial".
Si prefieres utilizar la variable Y="tiempo en el que se produce el segundo fallo a partir del momento en el que se produce el primero", entonces la fórmula de la probabilidad condicionada habría que modificarla convenientemente:
Prob(Y<=y|primer fallo a los 300) = 1-exp(-x/780) si x>=0.
Prob(X<=x|primer fallo a los 300) = 1-exp((300-x)/780) si x>=300.
Para x=600:
Prob = 1-exp(-300/780) = 0.3192876 = 32%
Debe quedar claro el significado de la variable POR, que en este caso sería "Tiempo en el que se produce el segundo fallo a partir del momento inicial".
Si prefieres utilizar la variable Y="tiempo en el que se produce el segundo fallo a partir del momento en el que se produce el primero", entonces la fórmula de la probabilidad condicionada habría que modificarla convenientemente:
Prob(Y<=y|primer fallo a los 300) = 1-exp(-x/780) si x>=0.